数学-2024届新高三开学摸底2024届高二下学期 数学考试及答案解析（九省新高考通用.docx

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01 数 学 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求集合，再结合交集运算求解. 【详解】由题意可得： 所以. 故选：D. 2．已知复数满足，则（????） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算可得，结合共轭复数可得，进而可求模长. 【详解】由题意可得：， 则， 所以. 故选：B. 3．“”是“函数在区间上为减函数”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出函数在区间上为减函数的的取值范围，结合与的关系求出答案 【详解】的图象如图所示， 要想函数在区间上为减函数，必须满足， 因为是的子集， 所以“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 故选：A 4．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解法1：把位置依次标为1，2，3，4，5，6．总的排法是先排2个0，再排4个1，有1种排法，2个0不相邻排法是先排4个1，再从5个空中选2个空插入2个0，然后利用古典概型的概率求解；解法2：先排4个1，再从5个空中选2个空插入2个0，总排法为2个0相邻和不相邻，然后利用古典概型的概率求解. 【详解】解法1：把位置依次标为1，2，3，4，5，6． 总的排法：先排2个0，有种排法，再排4个1，有1种排法，故共有15种排法． 满足题意的排法：先排4个1，有1种排法，其间有5个空，选2个空插入2个0，2个0不相邻的排法有种，∴2个0不相邻的概率为， 故选：C． 解法2：先排4个1，有1种排法，其间有5个空，选2个空插入2个0． 若2个0相邻，则将其视为“一个元素”，有种排法；若2个0不相邻，则有种排法， ∴2个0不相邻的概率为， 故选：C． 5．已知平面向量，，向量与的夹角为，则（????） A．2或 B．3或 C．2或0 D．3或 【答案】A 【分析】利用向量的模的坐标公式求，，根据数量积的坐标公式求，结合夹角公式列方程求 【详解】因为，， 所以，， 所以， ， 又向量与的夹角为， 所以， 所以， 所以或， 故选：A. 6．已知双曲线的上?下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据，，成等差数列，并结合双曲线的定义得到，再设，在中利用勾股定理得到，进而在中利用勾股定理得到，从而得到双曲线的离心率. 【详解】由双曲线的定义知，， ∴， ∵，∴， 令，则， 在中，，∴， 解得，∴，， 所以在中，， ∴，∴. 故选：B 7．在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，利用向量的坐标运算求得，进而结合二次函数性质求得，利用三角形面积公式，即可求得答案. 【详解】以点为空间直角坐标系的原点，分别以，，所在直线为，，轴， 建立空间直角坐标系， 则点，，所以． 因为，，所以, 因为，所以，所以． 因为，所以， 所以,因为， 所以当时，． 因为正方体中，平面，平面,故， 所以， 故选：B． 8．若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得在上恒成立，构建，结合定点分析运算. 【详解】因为，则， 由题意可得在上恒成立， 构建，则， 注意到，则，解得， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立， 若，因为，则， 可得； 若，因为，则， 可得； 综上所述：当时，在上恒成立， 则在上单调递增，可得，符合题意； 故实数m的取值范围为. 故选：D. 【点睛】方法定睛：两招破解不等式的恒成立问题 （1）分离参数法 第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题； 第二步：利用导数求该函数的最值； 第三步：根据要求得所求范围． （2）函数思想法 第一步：将不等式转化为含待求参数