数学-2024届新高三开学摸底2024届高二下学期 数学考试及答案解析（九省新高考通用 (2).docx

2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）02 数 学 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，且满足，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合，中的不等式，再根据得出集合，根据集合并集和补集的定义计算即可． 【详解】由题可知，， 因为， 所以，即， 所以， 所以， 故选：B． 2．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（????） A．5 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】先根据复数的除法求出，再计算. 【详解】由 得， 所以， 所以. 故选：C. 3．已知复数z在复平面内对应的点为M，在复平面内对应的点为N，i是虚数单位，则“点M在第一象限”是“点N在第四象限”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】设复数，复数z在复平面内对应的点为M在第一象限，求出的范围，在复平面内对应的点为N在第四象限，求出的范围，再结合充分条件必要条件的定义即可求出答案. 【详解】设复数，复数z在复平面内对应的点为M在第一象限，则， ，在复平面内对应的点为N在第四象限，则. 反之，也成立， “点M在第一象限”是“点N在第四象限”的充要条件. 故选：C.. 4．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱台的外接球的性质可得两底面的边长，进而根据直角三角形的边角关系，结合二面角的定义即可求解. 【详解】如图：正四棱台，由题意可知：是底面正方形的中心也是球O的球心， 且,所以 ,进而可得 取的中点为，过的中点作，连接, 所以 ,,故, 在直角三角形中， 故， 由于,所以即为正四棱台的侧面与底面所成二面角，故正弦值为， 故选：A 5．若数列的首项，且满足，则（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据递推公式，结合代入法可以求出数列的周期，利用数列的周期性进行求解即可. 【详解】因为，， 所以，所以该数列的周期为， 于是有， 故选：C 6．函数的部分图象为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定函数为奇函数，排除BD，当时，，排除A，得到答案. 【详解】的定义域为， ，故为奇函数， 其图象关于原点对称，排除B，D； 又时，，，，故，排除A． 故选：C． 7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算列式，再借助方程思想求解作答. 【详解】依题意，， 于是， 所以. 故选：A 8．设是定义在上的周期为3的函数，当时，，则（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，化简得到，代入即可求解. 【详解】因为是定义在上的周期为3的函数，当时，， 则. 故选：D. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则、两点间的距离是______． 【答案】 【分析】根据复数对应的点,应用两点间距离公式求解即可. 【详解】复数对应点,复数对应点， 则. 故答案为： 14．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.如果某重卦中恰有3个阴爻，则该重卦可以有___________种.(用数字作答) 【答案】20 【分析】只需从6个位置中选取3个位置放置阳爻，则问题得解. 【详解】根据题意，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成， 假设有6个位置，在其中任选3个，安排3个“阴爻”，有种情况， 即该重卦可以有20种情况， 故答案为：20. 15．?的外心为