数学-2024届新高三开学摸底2024届高二下学期 数学考试及答案解析 (4).docx

第PAGE1页/共NUMPAGES21页 2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）01 数学?全解全析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的运算法则求解. 【详解】由已知得， 则， 故选：C. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】若，令，满足，但； 若，则一定成立， 第PAGE2页/共NUMPAGES21页 所以“ ”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知袋中装有8个大小相同小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球，则其中恰有2个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求得答案. 【详解】由题意得从袋中任意取出3个小球，共有种取法， 其中恰有2个红球的取法有， 故其中恰有2个红球的概率为， 故选：A 4. 已知随机变量X的分布列如表（其中为常数），则下列计算结果正确的是（ ） X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 a A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，求得，再逐项判断. 【详解】解：由，解得， 则， ， ， 故选：D 第PAGE3页/共NUMPAGES21页 5. 已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，由题意在上有解，再转化为求新函数的最小值． 【详解】由已知在上有解， 即在上有解， 设，则在上恒成立，因此在上是增函数， ， 所以， 故选：D． 6. 在二项式展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】先写出二项展开式的通项，找出有理项和无理项的项数，再利用排列组合中的插空法求解即可. 【详解】解：因为二项展开式的通项为， 又因为， 所以当或时，为有理项， 所以有理项共有2项，其余5项为无理项， 先排5项为无理项，共有种排法，再排2项有理项，共有种排法， 所以有理项互不相邻的排法总数为：种. 故选：A. 第PAGE4页/共NUMPAGES21页 7. ，当时，都有，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】依题意对，当时恒成立，，，则问题转化为在上单调递增，求出函数的导函数，则在上恒成立，参变分离可得的取值范围，即可得解. 【详解】因为，当时，都有， 即，即， 令，，则恒成立， 即在上单调递增， 又，所以在上恒成立， 所以在上恒成立，因为在上单调递减， 所以，所以，即实数的最大值为. 故选：B 8. 根据汕头市气象灾害风险提示，5月12日～14日我市进入持续性暴雨模式，城乡积涝和质灾害风险极高，全市范围内降雨天气易涝点新增至36处.已知有包括甲乙在内的5个排水施工队前往3个指定易涝路口强排水（且每个易涝路口至少安排一个排水施工队），其中甲、乙施工队不在同个易涝路口，则不同的安排方法有（ ） A. 86 B. 100 C. 114 D. 136 【答案】C 【解析】 【分析】先将5个施工队按照3，1，1和2，2，1两种模式分成3组，注意排除甲、乙两个施工队放在一个组的种数，然后再将分好组的施工队派往3个不同的易涝路口，即可得出答案. 详解】解：若将5个施工队分成3组，则有如下两种情况， 第PAGE5页/共NUMPAGES21页 第一种，按照3，1，1模式分组，则有种分组方法， 第二种，按照2，2，1模式分组，则有种分组方法， 所以将将5个施工队分成3组，共有种分组方法， 其中，如果甲、乙施工队和另外一个队构成一个组，则有种分组方法， 如果甲、乙施工队单独构成一个组，则有种分组方法， 所以将甲、乙两个施工队放在一个组，共有种分组方法， 所以将5个施工队分成3组，甲、乙两个施工队不在一个组的分组方法有种， 现将分好组的施工队派往3个不同的易涝路口，则有种安排方法， 所以符合题意的安排方法共有种. 故选：C. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ） A. 经验回归直线至少经过点，，中的一个 B.