安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则下列结论正确的是（????） A． B． C． D．以上都不对 2．=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若三向量共面，则实数等于（????） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（????） A． B． C． D． 4．已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（????） A．1 B．2 C．-1 D．-2 5．如图，OABC是四面体，G是的重心，是OG上一点，且，则（????） A． B．= C．= D．= 6．已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 7．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上?下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（????） A． B． C． D． 8．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（????） ①四面体外接球的表面积为 ②点与点之间的距离为 ③四面体的体积为 ④异面直线与所成的角为 A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选题）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则不可能使lα的是（????） A．=(1，0，0)，=(-2，0，0) B．=(1，3，5)，=(1，0，1) C．=(0，2，1)，=(-1，0，-1) D．=(1，-1，3)，=(0，3，1) 10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（????） A． B． C．向量与的夹角是60° D．与AC所成角的余弦值为 11．已知四面体的所有棱长都是分别是棱的中点，则（????） A． B． C． D． 12．如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（????） A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为 B．点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D．已知N为中点，当的和最小时，M为的三等分点 三、填空题 13．已知，，分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有 对． 14．在空间直角坐标系中，点，则到直线的距离为 ． 15．如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 16．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时， ． 四、解答题 17．已知空间三点. （1）若点在直线上，且，求点的坐标； （2）求以为邻边的平行四边形的面积. 18．如图，已知O?A?B?C?D?E?F?G?H为空间的9个点，且，，，，，.求证： (1)A?B?C?D四点共面，E?F?G?H四点共面； (2)； (3). 19．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点. （1）求证：平面BCD； （2）设，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值 20．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 21．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND． (1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论； (2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由． 22．如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形为正方形，，，且二面角与二面角都是. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页