车辆路径问题.docx

车辆路径问题 (VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。 目前有关VRP的研究已经可以表示(如图1)为：给定一个或多个中心点(中心仓库，centraldepot)、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客(或从每个顾客处把货物运到车库)，要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。 图1VRP示意图 一、在VRP中，最常见的约束条件有： ⑴容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负 荷。引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicleRoutingProblem，CVRP)。 ⑵优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRoutingProblemwithprecedenceConstraints，VRPPC)。 ⑶车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/HeterogeneousFleetVehicleRoutingProblem，MFVRP/HFVRP)。 (4)时间窗约束：包括硬时间窗(HardTimewindows)和软时间窗(SoftTimewindows)约束。引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(VehicleRoutingProblemwithTimewindows，VRPTW)。 ⑸相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题 (VehicleRoutingProblemwithCompatibilityConstraints，VRPCC)。 (6)随机需求：引出随机需求车辆路径问题(VehicleRoutingProblemwithStochasticDemand,VRPSD)。 ⑺开路：引出开路车辆路径问题(OpenVehicle RoutingProblem)。 ⑻多运输中心：引出多运输中心的车辆路径问题(Multi-DepotVehicleRoutingProblem)。 (9)回程运输：引出带回程运输的车辆路径问题 (VehicleRoutingProblemwithBackhauls)。 (10)最后时间期限：引出带最后时间期限的车辆路径问题(VehicleRoutingProblemwithTimeDeadlines)。(11)车速随时间变化：引出车速随时间变化的车辆路径问题(Time-DependentVehicleRoutingProblem)。 二、CVRP问题描述及其数学模型 CVRP的描述：设某中心车场有k辆车，每辆配送车的最大载重量Q，需要对n个客户(节点)进行运输配送，每辆车从中心车场出发给若干个客户送货，最终回到中心车场，客户点i的货物需求量是q 冷=1,2,...同，且q i<Q。记配送中心编号为0，各客户编号为i(i=1,2,...,n)，c ij表示客户i到客户j的距离。求满足车辆数最小，车辆行驶总路程最短的运送方案。 定义变量如下： 建立此问题的数学模型： minz= c ijx ijk(2.2)i 约束条件：jky ki=1(i=0,1,...,n)(2.3)k x ijk=y kj(j=0,1,...,nk=1,2,...,m)(2.4)i qy ix jik=y kj(j=0,1,...,nk=1,2,...,m)(2.5)i ikiQ(k=1,2,...,m)(2.6) 三、车辆路径问题算法综述 目前，求解车辆路径问题的方法非常多，基本上可以分为精确算 法和启发式算法2大类。 3.1精确算法 精确算法是指可求出其最优解的算法，主要运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系，以便求得最优决策。精确算法主要有： 分枝定界法(BranchandBoundApproach) 割平面法(CuttingPlanesApproach) 网络流算法(NetworkFlowApproach) 动态规划算法(DynamicProgrammingApproach) 总的说来，精确性算法基于严格的数学手段，在可以求解的情况下，其解通常要优于人工智能算法。但由于引入严格的数学方法，计算量一般随问题规模的增大呈指数增长，因而无法避开指数爆炸问题，从而使该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP，并且通常这些算法都是针对某一特定问题设计的，适用能力较差，因此在实际中其应用范围很有限。