2022-2023学年北京八中高二数学第二学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于独立性检验的叙述： ①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理； ③样本不同，独立性检验的结论可能有差异； ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大. 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 5．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）. A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 6．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A= A． B． C． D． 9．的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ） A． B． C． D． 10．下面有五个命题：① 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；② 终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 11．已知向量，若，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 12．的展开式中的系数为（ ） A．1 B．9 C．10 D．11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数的图象过点，则______． 14．直三棱柱中，若，则__________． 15．函数 的最大值为_______. 16．若，则的最小值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数. (1)当时,求导函数的最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值; (3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围. 18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点的极坐标为，求的面积. 19．（12分）如图，四棱锥中，，，，，，. （1）求证：； （2）求钝二面角的余弦值. 20．（12分）如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面面圆周上的点. （1）求证：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示） （3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值. 21．（12分）如图，正方体的所有棱长都为1，求点A到平面的距离. 22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）若点在曲线上，求的取值范围； （2）设直线l与曲线交于M、N两点，点Q的直角坐标为，求的值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解析】 根据复数除法运算得到，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】 ，. 故选：. 【点睛】 本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 2、D 【解析】 求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可． 【详解】 由函数，得， 故据题意可得问题等价于时，恒成立， 即恒成立，函数单调递减，故而，故选D. 【点睛】 本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.