2022-2023学年北京西城3中高二数学第二学期期末调研试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（ ） A． B． C． D． 2．若，则“成等比数列”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： ① ② ③ ④. 其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．以下说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，互为倒数，则”的逆命题为真 C．命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真 D．“”是“”的充要条件 6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ） ①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏. A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是 A． B． C． D． 8．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　 A． B． C． D． 9．若全集U={1，2，3，4}且?UA={2，3}，则集合A的真子集共有（　　） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 10．记为等比数列的前项和.若，，则（ ） A．2 B．-4 C．2或-4 D．4 11．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（　 ） A． B． C． D． 12．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．由0，1，2，…，9十个数字组成的无重复数字的三位数共______个 14．已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是 ． 15．正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为__________． 16．若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若时,,求的取值范围. 18．（12分）已知函数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明． 19．（12分）已知函数． （1）若，证明：当时，；当时，； （2）若是的极大值点，求． 20．（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）将直线：（为参数）化为极坐标方程； （2）设是（1）中的直线上的动点，定点，是曲线上的动点，求的最小值. 21．（12分）设等差数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值. 22．（10分）某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了人进行检查，已知这人中有名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有的人对电子竞技有兴趣. 在被抽取的女生中与名高二班的学生，其中有名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率； 完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”. 有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 合计 参考数据： 参考公式： 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解析】 根据题意将直三棱柱补成长方体，由 ，然后再过点作直线的平行线，从而可得异面直线与所成角. 【详解】 由条件将直三棱柱补成长方体，如图. 由条件,设点为的中点，连接. 则，所以（或其补角）为异面直线与所成角. 在中，， 所以为等边三角形，所以 故选：C