《三角形的证明——直角三角形》数学教学PPT课件(2篇).pptx

八年级下册;学习目标;预习反馈;活动1：直角三角形两锐角有什么关系？你能证明你的结论吗？;1.证明：直角三角形的两锐角互余； 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（等式的性质） ∴∠A与∠B互余 即：直角三角形的两锐角互余.;活动2：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？;2.证明:有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，∠A+∠B=90° 求证：△ABC是直角三角形 证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)， 又∵∠A＋∠B＝90°(已知)， ∴ ∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－90°＝90°(等式的性质). ∴ △ABC是直角三角形. 即：有两个角互余的三角形是直角三角形.;1.证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c． 求证：a2 +b 2 ＝c 2 ． 证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE＝ ? (a+b)(a+b) ＝ ? (a+b) 2 ． ∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE． ∴S△ABE＝ ? c 2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴ ? (a+b) 2＝ ? c2 + ? ab + ? ab, ∴ a 2 + 2ab + b 2 ＝c 2 + 2ab, ∴a 2 +b 2 ＝c 2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.;2.证明：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形. 已知：如图：在△ABC中，AB 2 +AC 2 ＝BC 2 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)， 则A′B′2 ＋A′C′2.(勾股定理)． ∵AB 2 ＋AC 2 ＝BC 2 ，A′B′＝AB，A′C′=AC ∴BC 2 ＝B′C′2 ∴BC＝B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形． 即：在一个三角形中，两条边的 平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.;观察下面三组命题：;在两个命题中，如果一个命题的条件???结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.;3.写出下列命题的逆命题，并判断它 们是真命题还是假命题． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数． 解：(1)同位角相等，两直线平行．真命题． (2)如果a＋b是偶数，那么a是偶数，b是偶数．假命题．;观察下面三组定理：;归纳小结;1.勾股定理及逆定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2.互逆命题和逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 3.互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.;跟踪检测;跟踪检测;跟踪检测;跟踪检测;再见;1.2 直角三角形 第2课时;学习目标;预习反馈;活动1：如图，两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)； 那么，“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”吗？.;;活动2：已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？;活动3：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果将其中一边所对的角换成直角，这两个三角形全等吗？;证明：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图在△ABC和△A ′B′C′中，∠C=∠C′=90 o, AB=A′B′, AC=A′C′. 求证： △ABC ≌ △A′B′C′. 证明：在△ABC中， ∵ ∠C=90 o, ∴ BC 2=AB 2-AC 2（勾股定理）, 同理， B′C′2=A′B′2-A′C′2, ∵ AB=A′B′, AC=A′C′, ∴ BC=B′C′ ∴ △ABC ≌ △A′B′C′;归纳小结;例1 已知：Rt△ABC和Rt△A