《三角形的证明——线段的垂直平分线》数学教学PPT课件(2篇).pptx

1.3 线段的垂直平分线第1课时八年级下册 学习目标会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理；能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.12 1．CD是线段AB的垂直平分线，E为垂足，点P是直线CD上的任意一点，则 AE= BE PA= PB , CD⊥ AB ，∠ AEC =∠ BEC .2．线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等 ; 到一条线段的两个端点 距离 相等的点，在这条线段的 垂直平分线上 上. 3．已知，如图，EF是线段AB的垂直平分线，M是EF上的一点，若MA=6,则MB= 6 ,若∠AMF=20o，则∠BMF= 30° .4．如图，在△ABC中，∠A=40o, ∠C=66o，DE是线段AB的垂直平分线，垂足是D,DE交AC于E，则∠EBC的度数是 34° .000预习反馈 活动1：我们曾经用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？活动探究 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.求证：PA=PB.证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90°在 △PCA和△ PBC中 AC=BC ∠PCA=∠PCB PC=PC ∴ △PCA≌△ PBC ∴PA=PB 归纳：线段垂直平分线上 点 到这条线段两个端点的距离 相等.推理格式:∵PC⊥AB，AC= BC (点P在线段AB的垂直平分线MN上), ∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）归纳小结 活动2. 你能写出线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请说出理由． 解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题．已知：如图，线段AB，PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：取线段AB的中点O，作直线PO.∴AO＝BO.在△PAO和△PBO中，PA＝PB，AC＝BO，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO(SSS)．∴∠POA＝∠POB＝90°，即PO⊥AB.又C是线段AB的中点，∴PO是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．归纳： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABO 归纳小结线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上 例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线OA垂直平分线段BC证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，同理，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线 (两点确定一条直线) 例2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90 °，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上． 证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，∴EB＝ED. ∴∠B＝∠D.又∵∠ACB＝90 °，∴∠A＝90 °－∠B，∠CFD＝90 °－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A.∴EF＝EA.∴点E在AF的垂直平分线上． 自我小结1、线段垂直平分线上的 点 到这条线段两个端点的距离 相等.2、到一条线段两个端点距离 相等 的点，在这条线段的 垂直平分 线上 . 跟踪监测1. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB2.平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是( B ) A．(0，2) B．(－3，1) C．(1，2) D．(1，0) 跟踪监测3. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC 的周长为 m＋n ． 4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝ 30°． 跟踪监测5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E.求证：BD＝?DC. 证明：∵在△ABC中，