八年级数学下册知识点总结(比较全).docx

初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确 定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做解析法。 列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 y ? kx ? b （k，b 是常数，k ? 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数 y ? kx ? b 中的 b 为 0 时， y ? kx（k 为常数，k ? 0）这时，y 叫做 x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 y ? kx ? b 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 y ? kx 的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数 y ? kx 有下列性质： 当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数 y ? kx ? b 有下列性质： 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y ? kx（k ? 0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y ? kx ? b （k ? 0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 k 的符号 b 的符号 函数图像 y 图像特征 k>0  b>0 b<0 b>0 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而 0 x 增大。 y 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而 0 x 增大。 y 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 0 x K<0 y b<0 图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增 0 x 大而减小。 注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 四边形 四边形的内角和与外角和定理： A 四边形的内角和等于 360°； D 四边形的外角和等于 360°. B C A 4 多边形的内角和与外角和定理： D （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； 3 1 2 （2）任意多边形的外角和等于 360°. B C 平行四边形的性质： （? 1）两组对边分别平行； ? D C （? 2）两组对边分别相等； 因为 ABCD 是平行四边形? 因为 ABCD 是平行四边形? （? 3）两组对角分别相等； （? 4）对角线互相平分； ? A B （?? 5）邻角互补 . 平行四边形的判定： 两组对边分别平行 ? 两组对边分别相等 两组对角分别相等 ? D C ? ?? ABCD是平行四边形 . O ? ?一组对边平行且相等? ? A B 对角线互相平分 ?? 矩形的性质： D C （? 1）具有平行四边形的所有通性; 因为 ABCD 是矩形? 因为 ABCD 是矩形? （? 2）四个角都是直角; ?D C（? 3）对角线相等. A ? D C A B 矩形的判定： ?平行四边形 ? 一个直角? D C ? 三个角都是直角 ? ?四边形ABCD 是矩形. ?对角线相等的平行四边形? O ? A B D C A B 菱形的性质： D 因为 ABCD 是菱形 （? 1）具有平行四边形的所有通性； ?? （? ? 2）四个边都相等； A O C ?（? 3）对角线垂直且平分对角. ? B 菱形的判定： D ??平行四边形 ? 一组邻边等? ? ? 四个边都相等 ? 四边形四边形ABCD 是菱形. OA C O ?对角线垂直的平行四边形 ? ? B 正方形的性质： 因为 ABCD 是正方形 （? 1）具有平行四边形的所有通性； ?? （?