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北京航空航天大学
2017-2018学年第二学期期中
考试答题册
考试课程 工科数学分析(2)
院系 学号 姓名 主讲教师
题目
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
签名
2018年 5月 13日
单项选择题 (每小题4分,满分16分)
1、已知级数收敛,则下列级数收敛的是( ).
(A). ; (B). ; (C). ; (D). .
2 已知幂级数的收敛半径, 则幂级数的收敛半径为( ).
(A). ; (B). ; (C). 1; (D). .
3.若,对任何都成立,则( ).
(A). 在点连续; (B). 存在;
(C). ; (D). 不一定存在.
4. 函数在可微分的充分条件是在处( ).
(A).两个偏导数连续; (B). 两个偏导数存在;
(C).存在任何方向的方向导数; (D).函数连续且存在偏导数.
填空题 (每空4分,满分20分)
1. 函数,在点的梯度为( ),在处沿方向的方向导数为( ).
2. 函数的极小值是( ).
3. 设,的傅里叶系数的( ).
4. 函数在 点处收敛域内的Taylor级数是( ).
三.(本题14分,每小题7分)
1. 判别级数的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛;
求幂级数的收敛域以及和函数.
四.(本题8分) 讨论以下函数序列在相应区间上的一致收敛性
(1) QUOTE (2)
五.(本题12分)已知,讨论
(1)函数在(0,0)点的连续性; (2)在(0,0)点的可微性;
(3)在点的连续性.
六.(本题12分,每小题6分)
1. 求方程组所确定的与关于的隐函数的导数.
2. 设有连续的二阶偏导,求
(本题10分) 已知, 证明(1)在上不一致收敛;(2)和函数在上连续;(3)和函数在上具有一阶连续导数.
(本题8分)证明在光滑曲面上离原点最近的点处的法线必过原点.
九.(附加题10分) 设函数有连续偏导数,且,当时,证明在圆盘内, .
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