基于学生发展的教学实践与反思-《数学教学通讯·高中版》(2019年1期).docx

龙源版权所有 基于学生发展的教学实践与反思作者：郁中华来源：《数学教学通讯·高中版》2019年第01期 [摘 要] 立足于学生发展并帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上灵活运用数学思想方法是数学教学的根本，本文着眼于“数系的扩充与复数的概念”进行了以学生发展为根本的教学设计和思考. [关键词] 认知冲突;认知顺应;意义;应用;升华 以学生发展为根本并帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上灵活运用数学思想方法是数学教学的根本，本文结合《论语》中的“本立而道”这一思想对“数系的扩充与复数的概念”进行了教学设计方面的仔细思考. 教材与学情分析 “数系的扩充与复数的概念”这一章节内容包含了数系的扩充、复数的引入及相关概念. 数的发现与创造、数的发展的现实背景与客观需求都在数系的扩充这一内容中得到了很好的体现. 復数的引入则是中学阶段数系的最后一次扩充. 高中学生学习复数的基础知识能够帮助他们对数的概念形成较为完整的认识并为其问题的解决增添新的工具. 当然，学生在学习这一章节内容时必然也会遇到一些障碍或疑惑，比如，虚数的单位i为何要引入呢？又是怎样引入的呢？复数的意义是什么？它是怎样的数？ 教学目标 （1）掌握复数的概念、复数的代数表示、复数相等的重要条件. （2）在回顾旧知中体会数系扩充的过程与基本方法，对复数相关概念的形成获得理解. （3）领会虚数引入的必要性并体会人类理性思维的作用，帮助学生建立积极的学习态度. 教学重难点 重点：①数系扩充的过程;②复数的相关概念;③复数相等的充要条件. 难点：①数系扩充的原则;②对虚数单位i的理解. 教学过程 环节1：诱发认知冲突并进入课题的学习 问题1：我校高一、高二年级分别有多少个班级？这两个年级的班级数之比为多少？ 设计意图：用熟悉的数字与事件为本课教学进行铺垫，引导学生在数字这一基本语言的运用与研究中体会数系的扩充与壮大. 问题2（当年一道令数学家卡尔丹头疼的问题）：可否把10分成两部分并使这两部分的乘积为40？ 设计意图：引导学生在数学历史的回顾中感受数学的魅力，让学生在体会数学大师思想的同时获得问题的答案：“无法找到两个和为10、积为40的实数.”这就意味着方程x2-10x+40=0没有实数解. 追问：“该方程为何无解呢？”“有何根本原因？”“-15不能开方，那何数可以开方并解决所有负数开方的问题呢？”让学生在认知冲突中对问题形成积极主动的思考并顺利进入课题的研究中. 环节2：在认知顺应中扩展数的认识 问题3：数系的扩充经历了哪几次？每一次的扩充都解决了原先哪些无法解决的问题呢？ 设计意图：学生对数已经建立的认知是本课内容学习的生长点，因此，教师可以首先帮助学生对数系的扩充进行梳理，使学生能够在了解数系扩充的历史序的基础上形成数系扩充的逻辑序，使学生在感受引入新数进行扩充的同时感受数系扩充的社会发展必要性，不仅如此，不够减、不能整除、不能开方等数学内部发展的需要也令数系扩充有了必要性： 问题4：上述数系的扩充所具备的共同特征有哪些？ 设计意图：引导学生梳理、归纳数系的扩充并感受其合理性，对数系扩充的一般原则进行梳理与提炼：①引入新数;②原有的运算与性质在新的数集中仍旧适用. 问题5：实数集应如何扩充才能解决负数开方这一问题呢？ 设计意图：首先寻找一个平方后能够等于-1的数并将“新元i”顺利引入，然后规定：①i2=-1;②实数能和i进行四则运算，原有的运算法则都能成立并令实数集得到扩充. 然后将新元i的200多年发展史介绍给学生并使其能够领会知识发现过程中的数学思想方法与精神. 环节3：联系意义并帮助学生掌握复数 问题6：实数与虚数单位i进行四则···试读结束