一个问题引出的“微专题”-《数学教学通讯·高中版》(2017年5期).docx

龙源版权所有 一个问题引出的“微专题”作者：张海峰来源：《数学教学通讯·高中版》2017年第05期 [摘 要] 利用学生错解、混淆点开展微专题教学，激发学生的探索欲望，剖析致错原因，以基本概念为抓手，逐步延伸拓展，循序渐进地引导学生总结概括式子的几何意义，再引导其思考一类函数的结论，培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生智慧的火花绽放开来. [关键词] 微专题；数形结合；绝对值 微专题教学是以某个“点”为中心，从该知识的基本概念、基本原理、基本规律入手，内化知识，构建结构进行知识迁移，整合并能运用基本概念和原理解决实际问题的一种“小切口”教学方法. 利用错误资源开展微专题教学，可以剖析致错原因，挖掘错误根源，追溯问题的本质，对已获得的知识再现和再认知，“由误至悟”，有效培养学生分析问题、解决问题的能力，提高解题的“免疫力”. 节外生枝 在一堂试卷評讲课上，笔者给学生评讲这样一道题： （2014年安徽卷）若函数f（x）=x+1+2x+a的最小值为3，则实数a的值为 （ ） A. 5或8 B. -1或5 C. -1或-4 D. -4或8 这道题学生的错误率很高，初看这道题入手很容易，但是如果选择的方法不好，做起来就很麻烦，笔者打算利用分类讨论去绝对值讲解这道题，解法如下： 解：（1）当a≥2时， f（x）=-3x-1-a，x≤-，x-1+a，- 由图像1可知，当x=-时，f（x）min=f-=-1=3，可得a=8. （2）当a ？摇由图像2可知，当x=-时，f（x）=f-min=-+1=3，可得a=-4. 综上可知，a的值为-4或8. 在讲解这个方法前，笔者先提问了几个做对的学生，目的是想看看学生是用什么方法做的，然后再引入要讲的方法.以下是其中一个学生的思路和做法. 生甲：做这道题时我想起以前做过x+1+x-1≥a恒成立的问题，其中x+1、x-1可理解为数轴上的点到-1、1的距离，x+1+x-1≥a恒成立，就是让a小于等于数轴上的点到-1和1的距离之和的最小值，利用端点代入就好了，所以我这道题就用端点代入进去，就对了…… 教师：在本题中有两个端点，你选择代入的是哪一个端点？ 生甲：我选择了x=-时， a=-4或8. 教师：你为什么选择x=-代入，而不是x=-1？ 生甲：因为……，我曾做过一道类似的题目（2015年重庆卷：若函数f（x）=x+1+2x-a的最小值为5，则实数a=______），就是将x=a代入得最小值，所以这道我也就选择了x=-代入. 通过了解，笔者发现有部分学生像学生甲这样思考，学生甲绕过了讨论去绝对值研究不等式的方法，从绝对值的几何意义思考，这给了我们一个惊喜，学生不拘一格的解题思路与方法、打破常规的思维与策略，充分说明了特殊方法解答选择题的优势.但是有一个问题笔者感到困惑，真的都是代含有未知量的端点吗？到底是巧合还是必然？它们的解决方法到底有无规律可循？如何剖析，挖掘问题的本质内涵，理清问题的来龙去脉，笔者感到，这是一个优化学生思维品质，培养学生创新意识与创造能力的契机. 微专题教学设计 ？摇经过课后思考，笔者心里已经有底了，为了让学生掌握此类问题，认清问题的本质，笔者基于学生已学习的知识和解题中的思维障碍专门设计了一个微专题，现将教学过程叙述如下. 1. 探究引领，探寻思路 笔者沿着学生甲的思路，探索用绝对值的几何意义解决此题，为找准探索方向，突破问题瓶颈，设置以下三个探究题. 探究：（1）函数f（x）=x+1+x-2的最小值为________. （2）函数f（x）=3x+1+x-2的最小值为________. （3）函数f（x）=x+1+3x-2的最小值为________. 从绝对值的几何意义出发，在学生的最近发展区设计问题，形成递进的问题串，学生···试读结束