多角度透视问题，多层次提升能力-《数学教学通讯·高中版》(2017年5期).docx

龙源版权所有 多角度透视问题，多层次提升能力作者：蒋智东来源：《数学教学通讯·高中版》2017年第05期 [摘 要] 本节课通过对二元（多元）函数的最值问题中条件等式和目标函数式的认知与解读，在相同背景条件下，促使学生多角度、多层次透视问题，形成对问题的多元理解，深化对知识和方法本质的理解. 学生的能力也有一个逐层提高的过程，既有基本方法的熟化，也有类比、联想等的建构提升，更有函数与方程等思想方法的延拓. [关键词] 多角度透视问题；多元理解；多层次能力提升 2016年4月1日，蘇州市教科院在江苏省梁丰中学举行了高三数学二轮复习研讨活动，本人开设了一节“微专题”《二元（多元）函数最值问题》的展示课. 本节课通过对二元（多元）函数的最值问题中条件等式和目标函数式的认知与解读，旨在相同背景条件下，促使学生多角度、多层次透视问题，形成对问题的多元认识，深化对知识和方法本质的理解，找到解决问题的不同途径. 在这一过程中，学生的能力有一个逐层提高的过程，既有基本方法的熟化，也有类比、联想等的建构提升，更有函数与方程等思想方法的延拓，有效提升学生对此类问题的处理能力. 基本情况 授课班级为四星级学校强化班，学生具有良好的学习习惯和解题能力. 教学目标？摇 （1）二元（多元）函数的最值问题典型题解法探讨，进一步掌握利用函数方法、基本不等式、判别式法、几何意义等求目标式的最值，在学习中体会、整理，在整理、体会中走向内化； （2）通过消元、换元、减元、主元、整体结构建构等手段，实现表象与本质的转化、数与形的转化，体会数学学习中的转化思想. 教学重点 掌握利用函数方法、基本不等式、判别式法、几何意义等求二元（多元）函数最值的方法. 教学难点 不同方法的认识与形成. 本节课通过搜集整理，设计问题、课前预习，独立思考、反馈信息，设计教学、课堂交流，互学互赏等环节，展示思维，引导学生多角度透视问题，多层次提升能力. 教学过程 课前导语 解题分析起步于对问题的有效感知与观察，只要善于变换角度，仔细观察，抓住自己熟悉的题目特征，联想大脑里储存的知识与技能信息，就能较快地形成解题方案，今天就让我们从一道典型的求二元（多元）函数最值的题目说起. 问题呈现1：若a>0，b>0，且+=1，则a+2b的最小值为_______. 学生分组讨论，挖掘多种解法，用实物投影仪演示并交流想法. 生1：两个变量的问题，从结构特点上讲很容易想到基本不等式，有整式有分式的结构可利用常值代换通过相乘的方法化为“倒数和形式”. 由+=1，得a+2b=（a+2b）·+=+ =+ =2-++≥+. 师：上述过程中，你有什么感受？ 生1：实施“1”的代换后，需要进行两次“倒数和形式”的建构，有惊无险. 师：这倒是与以往解决这类题目有所不同. 生2：如果先用2a+b，b+1来表示a+2b，构造一次就可以了. a+2b=（2a+b）+（b+1）-，所以就转化为求（2a+b）+（b+1）的最小值了， （2a+b）+（b+1）·+=2++≥2+， 所以a+2b≥+. 生3：可以通过换元（整体代换），就能转化为我们较为熟悉的问题. 令x=2a+b，y=b+1，则有x>0，y>1，且+=1. 解得a=（x-y+1），b=y-1， 所以a+2b=（x+3y）-. 而x+3y=（x+3y）+=4++≥4+2. 师：刚才三位同学的切入点是一致的，都是通过常值“1”的代换，将目标函数化为“倒数和形式”，然后利用基本不等式来求最值，形式上一个比一个显得简洁. 设计意图：依据学生已有的经验基础，在学情反馈的基础上选择学生中大众化的方法，采取由学生主讲和补充的方法来促进学生优化自己···试读结束