例谈“以问诱思，以说促学”的教学尝试-《数学教学通讯·高中版》(2017年5期).docx

龙源版权所有 例谈“以问诱思，以说促学”的教学尝试作者：华晓如来源：《数学教学通讯·高中版》2017年第05期 [摘 要] 论文基于问题教学法和“说数学”理论，通过一节《零点存在性定理》的教学实践，论述如何在开展教学对话中，以达到“以问诱思，以说促学”的教学效果. [关键词] 以问诱思；以说促学；教学对话 古代中国孔子奉行“不愤不启，不悱不发”，在教学中对学生循循善诱、相机启发. 在古希腊，苏格拉底运用“精神助产术”通过“提问—回答—反诘”的模式帮助学生一步步逼近正确的结论. 这些都是进行教学对话的典范. 本文笔者从一节“零点存在性定理”的教学实践出发，通过开展教学对话，以达到“以问诱思，以说促学”的教学效果，让学生体会到知识的来源，建构自己的知识框架，深入理解问题. 案例描述 1. 片段1：高一新授课“函数零点存在性定理”的讲解 开始教师先简单讲解了函数零点的概念和几道求函数零点的练习题，为主体知识的讲解热身. 接着，教师开始提出一系列问题： 问题1：单调函数有几个零点？请举例说明. 问题2：假设函数f（x）在[a，b]上的图像是一段连续不断的曲线，请发挥你的想象力，作出符合以下要求的函数图像. （1）f（a）·f（b）>0且f（x）在（a，b）上只有一个零点. （2）f（a）·f（b）>0且f（x）在（a，b）上不止一个零点. （3）f（a）·f（b）>0且f（x）在（a，b）上无零点. （4）f（a）·f（b） （5）f（a）·f（b） （6）f（a）·f（b） 问题3：观察上图你可以得出什么结论？ 问题抛出去后，学生立即展开思考和热烈讨论并陈述自己的所得. 问题1：大部分同学能异口同声地说出答案“一个或零个”，并举出了指数函数和对数函数等例子. 问题2：陆续有学生走上讲台画出了（1）～（5）问的图像，第（6）问学生犹豫不决，但最终画出了反比例函数的图像. 这时，教师进一步引导学生说出在解决上述问题中的发现. 学生A：“图（1）～（3）可以发现当区间端点函数值同号时函数在该区间有可能存在零点，也有可能不存在零点，即使存在也无法断定函数有几个零点. ” 教师马上给予评价：“很好，能夠将图（1）～（3）归为同一类型‘区间端点函数值同号’来分析，并得到了准确的结论，请大家继续观察图（4）～（6）. ” 课堂上马上有不少学生对图（6）提出质疑：图（6）所作的反比例函数不符合“假设函数f（x）在[a，b]上的图像是一段连续不断的曲线”的要求，所作图像是无效的. 教师：“既然作不出满足要求的图像，这说明什么呢？”“区间端点函数值异号函数在该区间上必定有零点.” 在教师和同学们的提醒，学生C更准确地表述出了他的观点：“一个函数在闭区间上连续，并且区间端点函数值异号，则函数在该区间上必定有零点.” 准确的表述获得了教师的赞许和同学们的掌声. 再引导学生把问题1和问题2联系起来，学生D马上发言：“单调函数有一个或零个零点，如果区间端点函数值同号，就不可能有零点了；但如果区间端点函数值异号，那就肯定存在一个零点！”教师立即高度肯定该同学：“一不小心就把函数零点存在性定理给讲出来了！”于是，在教师设置的一系列相关问题中，学生思考问题，说出自己的看法和观点的过程中，自然而然地对这节课的难点“零点存在性定理”的条件、结论有了深刻的认识. 2. 片段2：“函数零点存在性定理”的运用 教师给出例题“求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数”，并设问题1：能否转化为方程的根，通过解方程来得到答案？问题2：题目要核心解决的是什么问题？有没有快速解决的办法？问题3：题目给出的函数具有什么特性？能不能想象一下函数图像的样子？问题4：作为一道解答题，我们应该怎样进行逻辑说理？ 学生E：“无法通过解方程解决，也没有必要，因为题目的核心问题是零点个数，而非零点是什么. 但是可以参考解方程的过程，把lnx+2x-6=0转化为lnx=6-2x，从而通过···试读结束