考研高数基础练习题及答案解析.pdf

精品文档 考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母 2?e?0 时，x? 2x 2 ，且 limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当 x?0 时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间 断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则 x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则 y?5 为水平渐近线。 x x 2016 1 / 29 精品文档 当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近 线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1 为可导点，x?0 和 x?3 为 不可导点。 2011 智轩高等数学基础导学讲义——第 2 章第 4 页原 文： f|??| ，当 xi?yj 时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对 值内的点有关。 ?x ,x?0? 设 f??ln2|x|，使得 f 不存在的最小正整数 n 是 ? ,x?0?0 0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故 f 在 x?0 处连续。 f’?lim x?0 2016 2 / 29 精品文档 f?f ?0，故 f 在 x?0 处一阶可导。 x?0 当 x?0 时，f’?? ? ?x12x’ ‘223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ， 则 limf’?f’?0 ， 故 f’ 在 x?0 处 连 续。 ?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故 f 在 x?0 处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结 论。 3 、对，该函数连续，故既存在原函数，又在 [?1,1] 2016 3 / 29 精品文档 内可积； 1? ??sin,x?0 对，首先假设该函数存在原函数 F??，但对任意常数 C， 都无 x ?,x?0? C 法满足 F’?lim x?0 11F?F1 ?0，故该函数不存在原函数。另一方面，?2cosdx ?1xx?0x 111 ?2?2cosdx??2sin，该结果无意义，故该函数在[?1,1] 内不可积。 0xxx0 1 1