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1-7 两个重要极限练习题
教学过程：
引入：考察极限lim sin x
x0 x
问题1：观察当x0 时函数的变化趋势：
x(弧度) 0.50 0.10 0.05 0.04 0.03 0.02 ...
0.9585 0.9983 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 ...
sin x sin x
当x取正值趋近于0 时， 1，即lim =1 ；
x x0 x
当x取负值趋近于0 时，-x0, -x>0, sin(-x)>0 ．于是
sin x sin(x)
lim lim ．
x0 x x0 (x)
综上所述，得
一． sin x
lim 1．
x0 x
sin x
lim 1的特点：
x0 x
0 ”型，即若形式地应用商求极限的法则，得到的结果是0
(1)它是“ ；
0 0
(2)在分式中同时出现三角函数和x 的幂．
推广 如果lim (x)=0,(a可以是有限数x , 或)，
0
xa
则 lim sin x = lim sin x =1 ．
xa x x
x 0
tan x
例1 求lim ．
x0 x
sin x
解 lim tan x = cos x sin x 1 sin x 1 ．
lim lim lim lim 111
x0 x x0 x x0 x cos x x0 x x0 cos x
sin 3x
例2 求lim ．
x0 x
sin 3x 3sin 3x sin t
解 lim = lim (令3x t) 3lim 3 ．
x0 x x0 3x t0 t
1cos x
例3 求lim ．
x0 x2
x x x x
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