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《 》课程练习题
高等数学1
教材名称 高等数学(上)
使用教材 编者 亓健等
出版社 石油大学出版社
《高等数学》（上），费祥历等，石油大学出版社
参考教材 《高等数学》（上），同济大学出版社
第一章 函数、极限与连续
1．求下列数列极限：
1 1 1 1
（1）lim(2 ); （2）lim(1 )
n n n 2 4 2n
x x
2． 求f (x) ，g(x) 当x0时的左右极限，并说明它们在x0时的
x x
极限是否存在.
2
x x1, 1x0
3．已知f (x) ，讨论limf (x).
2
x a, 0x1 x0
4．计算下列极限:
3 2 x2
x 2x 1
（1）lim ; （2）limx sin2 ; （3）lim ;
x2 (x2)2 x0 x x 2x1
arctanx
3
（4）lim ; （5）lim(2x x1).
x
课程 x x
5．求下列极限：
练习
2 2
2x 3x2 x 1
（1）lim （2）lim
3 2
x1 x x1 x1 2x x1
6．计算下列极限：
sin2x sinmx 1
（1）lim ; （2）lim ; （3）lim(1tanx)2cotx ; （4）lim(1 )kx .
x0 x x0 sinnx x0 x x
2 2 3
7．当x0时，3xx 与sin(x x )相比，哪一个是高阶无穷小？
8．当x1时，无穷小1x与 （1）1 x3 ，（2）2(1 x)是否同阶，是否等价？
9．利用等价无穷小的性质，求下列极限.
tan3x arcsinx 1
（1）lim ; （2）lim ; （3）limxsi
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