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八年级数学(人教版)上册;新课导入;复习目标:
1.知道全等三角形的性质、判定.
2.能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系.
3.灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题.;推进新课;请同学们回答下列问题:
(4)学习本章后,你对角平分线有了哪些新的认识?对比角平分线的性质和判定,它们有何异同?你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗?
(5)你能举例说明一个几何命题的一般过程吗?; 本章的知识结构图:;结合本章知识结构图,思考以下问题:
(1)回顾本章的学习过程,全等三角形的性质和判定在本章中的重要作用是如何体现的?; 回忆全等三角形、角平分线的性质和判定
的作用. ;①巧添辅助线构造全等三角形;解:延长AD至E,使AD = DE,连接BE,CE.
∵AD是BC边上的中线,∴BD = CD.
在△BDE 和△CDA中,
∴△BDE≌△CDA(SAS).;解:∴BE = CA = 8.
∵AB-BE < AE < AB + BE,
∴4 < AE < 20.
∴2 < AD < 10.;②利用三角形全等解决开放性与探究性问题.;解:命题:如果AB = AC,AD = AE,∠1=∠2,那么BD = CE.
已知:如图,△ABD和△ACE中,AB = AC,AD = AE,∠1 =∠2.
求证:BD = CE.;解:证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD = CE.;练习1 已知:如图,∠CAB =∠DBA,AD、BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线,AD、BC 相交于点O.求证:(1)△CAB ≌△DBA.;练习1 已知:如图,∠CAB =∠DBA,AD、BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线,AD、BC 相交于点O.求证:(2)△OCA ≌△ODB;;答: O 到三条直线AC、AB、BD 的距离相等.
理由:略.;练习2 为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村. 要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?;;;;;;
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