人教版数学八年级上册《多边形》课件.pptVIP

* 11.3.1 多边形及其内角和 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 导入新知 新知一 多边形的定义及相关概念 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题1： 问题2： 合作探究 【思考】 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. 内角：多边形相邻两边组成的角. 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 问题3： 请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多 边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 问题4： 3 你能总结出规律吗？ 5 多边形从一个顶点出发的对角线的条数=n-3 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. ①从所截角的两边截，边数增加1. ②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1. ③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变. 新知小结 新知二 多边形的对角线 A B C D E 定义： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 合作探究 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 你能画出 其它的对角 线吗？ n边形的一个顶点能引出(n－3)条对角线，把这个多边形分成(n－2)个三角形 例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． 典例精析 观察下面的多边形，它们的边、角各有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备. 注意 想一想 1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D B 2. 九边形的对角线有（ ） A. 25条 B. 31条 C. 27条 D. 30条 C 课堂练习 3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ） A．32 B．40 C．72 D．64 C * 七彩城就梦想