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正方形练习题 一、选择题 （每空？分，共？ 分） 1、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB = BC 时，它是菱形 B．当AC⊥BD 时，它是菱形 C．当∠ABC = 90º 时，它是矩形 D．当AC = BD 时，它是正方形 2、如图，正方形ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上， DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ）． A．8 B．8 C．2 D．10 3、如图，延长正方形 ABCD 的一边BC 至 E，使 CE＝AC，连结AE 交 CD 于 F，则∠AFC 的度数是 A、112.5° B、120° C、122.5° D、135° 4、如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD 的度数为 （ ） A． 20° B． 25° C． 35° D． 40° 二、填空题 （每空？分，共？ 分） 5、如 图,已知正方形ABCD 的边长为 1,连接 AC,BD,相交于点 O,CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E,则 DE= . 6、如图，正方形ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 ． 7、如图，四边形ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使AE=AC，则∠BCE 的度数是 度． 三、简答题 （每空？分，共？ 分） E ABCD BD AE=CE． 8、 如图 9， 是正方形 对角线 上的一点，求证： ABC O AC O MN BC MN BCA E BCA 9、如图，在△ 中，点 是 边上的一个动点，过点 作直线 ∥ ，设 交∠ 的平分线于点 ，交∠ F 的外角平分线于点 . EO FO (1)求证： ＝ ； O AECF (2)当点 运动到何处时，四边形 是矩形？并证明你的结论． ABC AECF (3)在(2)的条件下，当△ 满足什么条件时，四边形 是正方形？ 10、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G. (1)求证：AE＝CF； (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC 的大小. 11、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE CG相交于点M，CG AD相交于点N。试判断AE CG之间的关系？并说明理由。 参考答案 一、选择题 1、D 2、D 3、A 4、C 二、填空题 5、 -1 【解析】过E作EF⊥DC于点F. ∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD. ∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF. ∵正方形ABCD 的边长为1, ∴AC= ,∴CO= AC= . ∴CF=CO= ,∴EF=DF=DC-CF=1- , ∴DE= = -1. 6、 解：如图，连接AE， ∵点C关于BD 的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE 的最小值， ∵正方形ABCD 的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1， ∴AE= = ， 故答案为： ． 7、 22.5 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE 中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE 的度数， 进而可由∠BCE=∠ACE ﹣∠ACB得出∠BCE 的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE 中，AC=AE，则： ∠ACE=∠AEC= （180°﹣∠CAE）=67