正态总体的置信区间.pdf

第四节 正态总体的置信区间 与其他总体相比, 正态总体参数的置信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体 2 参数的置信区间的过程中，t分布、 分布、F分布以及标准正态分布N(0,1)扮演了重要角 色. 本节介绍正态总体的置信区间,讨论下列情形: 1. 单正态总体均值(方差已知)的置信区间; 2. 单正态总体均值(方差未知)的置信区间; 3. 单正态总体方差的置信区间; 4. 双正态总体均值差(方差已知)的置信区间; 5. 双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信区间; 6. 双正态总体方差比的置信区间. 注:由于正态分布具有对称性, 利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为 1 的置 信区间, 其区间长度在所有这类区间中是最短的. 分布图示 ★ 引言 ★ 单正态总体均值（方差已知）的置信区间 ★ 例1 ★ 例2 ★ 单正态总体均值（方差未知）的置信区间 ★ 例3 ★ 例4 ★ 单正态总体方差的置信区间 ★ 例5 ★ 双正态总体均值差（方差已知）的置信区间 ★ 例6 ★ 双正态总体均值差（方差未知）的置信区间 ★ 例7 ★ 例8 ★ 双正态总体方差比的置信区间 ★ 例9 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题6-4 内容要点 一、单正态总体均值的置信区间(1) 2 2  设总体X ~N( , ), 其中 已知, 而 为未知参数, X ,X , ,X 是取自总体X的一  1 2 n   个样本. 对给定的置信水平1 , 由上节例1已经得到 的置信区间     X u  ,X u  , /2 /2  n n 二、单正态总体均值的置信区间(2) 2  2 设总体X ~N( , ),其中 , 未知, X ,X , ,X 是取自总体X 的一个样本.  1 2 n 2 S2 2 此时可用 的无偏估计 代替 , 构造统计量 X  T , S/ n X  从第五章第三节的定理知T ~t(n1). S/ n 对给定的置信水平1, 由