正弦定理和余弦定理教案(启发式).pdf

正弦定理、余弦定理教案 ●教学目标 (一)知识目标 1.三角形形状的判断依据； 2.利用正、余弦定理进行边角互换. (二)能力目标 1.进一步熟悉正、余弦定理内容； 2.能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化； 3.能够利用正、余弦定理判断三角形的形状； 4.能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式. (三)德育目标 通过正、余弦定理在边角互换时所发挥的桥梁作用来反映事物之间的内在联 系；通过三角恒等式的证明来反映事物外在形式可以相互转化而内在实质的不变 性. ●教学重点 利用正、余弦定理进行边角互换. ●教学难点 1.利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向； 2.三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求. ●教学方法 启发引导式 1.启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定 理的适用题型与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角 的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等； 2.引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余 弦定理的边角互换作用. ●教具准备 投影仪、幻灯片 第一张：正、余弦定理内容(记作§5.9.3 A) a b c 正弦定理：   2R sinA sinB sinC 余弦定理：a b c 2bccosA,2 2 2 2 2 2 b c a 2cacosB, 2 2 2 c a b 2abcosC 2 2 2 b c a cosA 2bc 2 2 2 c a b cosB 2ca 2 2 2 a b c cosC 2ab 第二张：例题1、2(记作§5.9.3 B) ABC B Ｄ B AB BC A Ｄ ＤC ［例1］已知△ ， 为 的平分线，求证： ∶ ＝ ∶ ABC a2 B b2 A ab C ［例2］在△ 中，求证： sin2 ＋ sin2 ＝2 sin 第三张：例3、例4(记作§5.9.3 C) A B C ABC A B 2 2C ［例3］已知 、、 是△ 的三个内角，且满足(sin ＋sin ）－sin A B A B ＝3sin sin 求证： ＋ ＝120° ABC b A a B ［例4］在△ 中， cos ＝ cos 试判断三角形的形状 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：前面两节课，我们一起学习了正弦定理、余弦定理的内容，并且接触了 利用正、余弦定理解三角形的有关题型.下面，我们先来回顾一下正、余弦定理 的内容(给出投影片§5.9.3 A).从投影片大家可以看出，正弦定理、余弦定理 实质上反映了三角