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第五章 时域离散系统的基本网络结构 §5.1引言 1.差分方程M 1. 差分方程 M N y(n) 0x( n i) ay(n i) i 0 i 1 2. 系统函数 M H(z) 丫⑵ b i 0 i iZ X(z) N 1 i 1 i aiZ 3. 单位脉冲响应 h(n) ZT 1[H(z)] —个时域离散系统或网络的表示方法有三种: (6.1.1) (6.1.2) 上述三种表示方法实际上是一致的，在实际中，我们经常采用一种信号流图来表示一个系统，这种流图直观地反映了在实现该系统时具体的算法， 如延迟单元，加法和乘法等 些基本运算单元，构成了系统转移函数实现的功能，我们称这种流图为网络结构。 网络结构实际表示的是一种运算结构。 §5.2用信号流图表示网络结构 ?基本运算单元的流图表示 数字信号处理中有三种基本算法， 即乘法、加法和单位延迟。三种基本运算用流图表 示如图6.1.1所示。 x(n—, z1 MV1)1x(n )= ? x(n—, z1 MV1) 1 x(n )= ? xQ 1) ag(n) x(n) 社 ax( n) X2( n) X2( n) xg) a x1(n) X2 (n) X2( n) 图6.1.1三种基本运算的流图表示 说明: z1与系数a作为支路增益写在支路箭头旁边， 如果箭头旁边没有标明增益符 号，则认为支路增益是 1。 箭头表示信号流动方向。 两个变量相加，用一个圆点表示，称为网络节点。 4?每个节点处的信号称节点变量，节点变量等于所有输入支路之和。 .基本信号流图 不同的信号流图代表不同的运算方法， 而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图 与之相对应。Graghs)。 与之相对应。 Graghs)。 (1)信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是 z 1 ； (1) (2)流图环路中必须存在延迟支路; ⑶节点和支路的数目是有限的。 (2) 例1:根据下图的网络结构，写出该系统的传输函数。 y(n)x匹一一 n)H(z)(a)图 6.1.2信号流图(b)(a)基本信号流图;(b)非基本信号流图 y(n) x匹一一 n) H(z) (a) 图 6.1.2 信号流图 (b) (a)基本信号流图; (b) 非基本信号流图 w")w2( n )x(n) n ) w2( n ) y(n) b?W1( w2( n 1) I w2 ( n 1 a1w2 ( n ) b1w2( n ) ) a2w1 ( n ) I b°W2( n ) (6.1.3) 对(6.1.3)式进行Z变换，得到: 对(6.1.3)式进行Z变换，得到: Wdz) W2(z) X(z) W2(z) Y(z) bzW'z) W2(z)z 1 W2(z)z 1 a1W2(z) a2W1 (z) b1W2(z) b0W2(z) 经过联立求解得到: 经过联立求解得到: H(z)Y(z)X(z)bo biz1 b2z2 H(z) Y(z) X(z) 1 a1z 1 a2z2 图6.1.2(a)是基本信号流图，图中有两个环路，环路增益分别为 a1z 1和 a2z 2 , 且环路中都有延时支路，而图 6.1.2(b)不是基本信号流图，它不能决定一种具体的算法，不 满足基本信号流图的条件。 例2：对于同一个系统函数，可以有很多信号流图与之对应。 HOH HO H2(z) 出⑵ 1 0.8z 1 0.15z 2 0.15 2.5 1 0.3z 1 1 0.5z 1 1 1 1 0.3z 1 1 0.5z 1 可以证明以上HNz) H2(z) H3(z)，但它们具有不同的算法。 不同的算法直接影响 系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等。 三?网络结构的分类 一般将网络结构分成两类，一类称为有限长脉冲响应网络，简称 FIR(Finite Impulse Response)网络，另一类称为无限长脉冲响应网络，简称 IIR(Infinite Impulse Response)网络。 1. FIR网络 FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述： M y(n) biX(n i) (6.1.4) i 0 其单位脉冲响应 h(n)是有限长的，按照(6.1.4)式，h(n)表示为 bn, 0 n Mh(n) 0,其它 n 2. IIR网络 IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类 网络的单位脉冲响应是无限长的。 y(n)Mbi y(n) M bix(n i) i 0 ai y(n i 1 i) §5.3 IIR基本网络结构 IIR网络的特点是信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长的。基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。 直接型 将N阶差分方程重写如