《“将军饮马”模型》教学设计教学目标.docVIP

课 题 “将军饮马”模型的应用 教 学 目 标 1.了解将军饮马模型的应用范围，并能够在复杂问题中辨认此模型。 2.经历对将军饮马模型的研究，总结解决此类问题的方法和辅助线的做法，提升解决几何问题的能力。 3.进一步体会数学建模思想在实际学习中的应用。 重 点 难 点 重点: 会利用将军饮马模型解决线段和最小值的问题。 难点: 在复杂的环境中找出将军饮马模型，并结合其它知识解决问题。 教 学 方 法 总结、归纳法 主 要 教 学 过 程 学生主要活动 一、模型回顾 1.目标：回顾模型，寻找规律 AAP+PB的最小值模型： A AP+PB的最小值 B B PP P P B′ B′ 任务：通过观察，说出此模型有什么特征？ 设计用意：为后续定模型建立基础 二、 模式：设疑---庖丁解牛---小试身手---攻坚克难 目标：通过对模型的剖析，找到将军饮马模型的特点及其辅助线的常规做法，进而在复杂的几何环境中解决问题 例：四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠ AMN+ ∠ ANM的度数为（ ） A、130 ° 例：四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠ AMN+ ∠ ANM的度数为（ ） A、130 ° B、120 ° C、110 ° D、100 ° N N A B C D M 读题、思考后感觉和将军饮马没有关系。 但此题就是应用此模型才能解决。 2.庖丁解牛PPAB P P A B B′ B′ 动点：P。 动点：P。 定点：A、B， AP+PB的最小值 AP+PB的最小值， 此模型在做辅助线的时候有什么规律么？ 定点的对称点，对称轴是动点所在直线 设计用意：分析此模型的特征和辅助线的做题规律，为后续在复杂背景中抽画出此模型奠定基础。 3.小试伸手 BD B D A E P P 正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是线段AC上一动点，求PB+PE的最小值。 分析：（1）模型确定 做辅助线 计算具体值 感受解决这类问题的主要步骤： 一定、二画、三拿下 例：四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠ AMN+ ∠ ANM的度数为（ ） 例：四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠ AMN+ ∠ ANM的度数为（ ） A、130 ° B、120 ° C、110 ° D、100 ° N N A B C D M 任务：自主进行一定、二画、三拿下 活动：探索问题解决的方法。 设计目的：灵活应用将军饮马模型解决几何综合性较强的问题。 四、课堂小结 1.模型特点？ 2.辅助线的做法？ 3.你还有什么新发现？ 4.你的疑惑是什么？ 五．作业 寻找此模型的特点 回顾此模型的辅助线的大致做法 感受在复杂情境中模型抽化的重要性。 明确构成此模型的关键要素：线段和最小、定点、动点 明确作辅助线的规律：做定点关于动点所在直线的对称点。 初步应用将军饮马模型解决问题。 总结归纳主要步骤和关键作图方法 寻找关键点：线段和、定点、动点， 做辅助线，分析达到周长最小的时候是：三段线段在一条直线上。 利用已知条件解决问题。