《13.4最短路径问题（一）》教学设计教学目标.docVIP

13.4 课题学习 最短路径问题（一） 经开区三中 高利晓 教学目标 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形变换在解决最值问题中的作用。 在将实际问题抽象成几何问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力以及渗透数学建模的思想。 通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。 教学重点 应用所学知识解决最短路径问题 教学难点 选择合理的方法解决问题 教学过程 情境导学 如图，某快递公司每天要派快递员从A地出发前往B地送货，途径一条笔直的街道，为了减少快递员的工作量，公司想在街道上设立一个中转站P，请问站点P建在哪里，可以使快递员所走路程和最短？ 问1：A、B两地的大小和街道的宽窄忽略不计，你能将它们抽象成数学图形吗？ 问2：你能将这个实际问题抽象成数学问题吗？ 问3：你认为点P在什么位置时AP+BP的和最小？依据是什么？你能给出证明吗？ 二 情境研学 如果A、B两地在一条笔直街道的同侧，请问站点P建在哪里，可以使快递员从A地出发经过中转站再到B地路程和最短？（ A、B两地的大小和街道的宽窄忽略不计） 问1：A、B两地的大小和街道的宽窄忽略不计，你能将抽象成数学图形吗？ 问2：你能将这个实际问题抽象成数学问题吗？ 问3：前后两题有何区别和联系？ 问3：你认为点P在什么位置时AP+BP的和最小？ 问4：你能给出详细的推理过程吗？ 三 历史回眸 将军饮马问题 相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用几何知识回答了这个问题. 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 巩固练习 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 问1：这个问题是将军饮马问题吗？ 2：谁相当于A、B两点？谁又相当于模型中的那条直线？ 3：为什么不作轴对称？ 四 拓展提升 如图，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． 五 课堂小结 本节课你有什么收获？ 课后练习 如图，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． 板书设计： 13.4 最短路径问题（一） 教学反思：