《21.1一元二次方程》教学设计教学目标.docVIP

21.1一元二次方程(1) 教学内容 本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 知识技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。 数学思考：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。 解决问题：培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。 情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重难点： 重点：一元二次方程的定义、一般形式，各项系数的辨别 难点：一元二次方程概念的得出过程。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一 复习回顾： 1 、下列式子哪些是方程？ 2＋3＝5　　 3x＋2　　 5x＋3＝18 x－2y＝5 方程的本质特征是什么？含有未知数的等式叫方程。 2、我们学过哪些方程？ 一元一次方程、二元一次方程、分式方程. 3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。 设计意图：通过复习，让学生回顾所学方程的概念。为本节顺利学习一元二次方程做好铺垫。 二 情境引入 问题1 建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？ 设这个花坛的宽为x米，则长为（x+1）米， 根据题意得： x ( x+1) = 20 x 2 + x - 20 = 0 1 2 问题2 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽为 (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 . 问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)个队各赛1场, 教师演示课件，出示问题。 学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题． 设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型 三 探索新知 类比观察，上述问题中三个方程都不是一元一次方程. 那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 学生观察，归纳共同特征：①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 得出一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 思考： 学生判断，突出一元二次方程必须是整式方程。 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 设计意图：通过类比观察，归纳共同属性，得出一元二次方程的概念。渗透类比的思想和归纳能力。并通过类比所学方程的一般形式进一步得出一元二次方程的一般形式，引出相关概念。 四 应用练习： 1辨一辨： 下列方程中哪些是一元二次方程？ 2将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 3方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 设计意图：巩固本节所学。 五 达标检测 1 下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： （1） （2） （3）