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离散时间信号的
周期性
华中科技大学
离散时间信号的周期性
当离散时间信号x [n] 满足
对于所有 n , 即–∞ < n < ∞ , 它都有定义
存在一个正整数N ,使得对于任意整数 k 有
x [n] = x [n + kN]
则称x [n]是周期的,其中N是使其周期性成为可能
的最小正整数,称它为x [n]的基波周期。
连续的正弦信号一定是周期的,然而对于离散正
弦信号而言却并非如此!
离散时间信号的周期性
sin[n] sin[n 2k]
0 0
2
sin n k ,k 0, 1,
0
0
可能出现以下三种情况。第一种情况:
2
比值 是一个整数 , 此时由于有
0
sin[n] sin[ n
0 0 ( kN )]
2
故sin[n] 是周期的,且基波周期N ;
0
0
离散时间信号的周期性
sin[n] sin[n 2k]
0 0
2
sin n k ,k 0, 1,
0
0
第二种情况:
2 N
比值 M 是一个有理数 , 其中N和
0
M 是互质的整数,由于当k = mM 时有
sin[n] sin[ n m
0 0 ( N )],故此时
2
sin[n] 也是周期的,且基波周期 N M ;
0
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