1.8.1 系统的特性与分类（2）.pdfVIP

系统的特性与分类 —稳定性、线性、时不变性 华中科技大学 系统的稳定性、线性、时不变性 稳定性是非常重要的系统性质，实用的系统应该都  稳定性 有稳定的要求。此稳定性定义称为 “BIBO稳定性” 一个稳定系统，若其输入x(t)是有界的(即输入的幅度不是无界增长, 亦即 x(t)   ) ，则系统的输出y (t)也一定是有界的 , 即 y (t )  。  线性 绝大多数实际系统都是非线性的，但线性模型可用于（在系统 的工作点附近）近似系统的非线性行为，这样可使问题简化。 线性是指同时具备齐次性和可加性。 线性系统：若 连续系统：x (t )  y (t ), x (t )  y (t ) 1 1 2 2 离散系统：x [n]  y [n], x [n]  y [n] 1 1 2 2 则 k x (t ) k x (t )  k y (t ) k y (t ) 连续系统： 1 1 2 2 1 1 2 2 k x [n] k x [n]  k y [n] k y [n] 离散系统：1 1 2 2 1 1 2 2 系统的稳定性、线性、时不变性 绝大多数实际系统都是时变的，但这些系统在短时间内  时不变性 的行为可以用时不变模型近似，这样可使问题得以简化。 如果当系统的输入信号有一个时移，在输出信号中也产生一个 相同的时移，那么该系统具有时不变性，称为时不变系统。 即若 则 连续系统： x(t)  y(t) 连续系统： x(t )  y(t ) 离散系统： x[n]  y[n] 离散系统： x[n M ]  y[n M ] 线性和时不变性是相互独立的，因此可以有线性时变系统 或者非线性时不变系统，本课程所研究的系统对象是同时 满足线性和时不变性的系统，即线性时不变(LTI)系统。 系统的稳定性、线性、时不变性 例1.一个连续时间系统的输入– 输出方程为 0, x(t)  0 y(t)   x(t 1), x(t)  0 其中x(t)是输入，y (t)是输出 , 判断它是否具备稳定性、 线性和时不变性。 解：显见该系统是稳定的。再来考察线性。  0, x (t )  0 设 x (t )  y (t )  1 1 1 x (t 1), x (t )  0  1 1  0, x (t )  0 2 x (t )  y (t )  2 2 x (t 1), x (t )  0  2 2 现有