1.3.1 连续时间信号的周期性.pdfVIP

连续时间信号的 周期性 华中科技大学 连续时间信号的周期性 连续时间信号x(t)是周期的，当 对所有t ，即 －∞ < t < ∞ ，信号都有定义 存在一个正实数T，即x(t) 的基波周期，对任意 整数 k 有 x(t) = x(t + kT) 这里 T 是指使其周期性成为可能的最小正实数。 连续时间信号的周期性 例1. 设 x(t)  e j 2t , y(t)  e j 2t , 若s(t)  x(t)  y(t)， p(t)  x(t) y(t) , 判断s(t) 和p (t) 的周期性； 若是周期的, 求基波周期。 解：由欧拉公式有 x(t)  cos(2t)  j sin(2t), y(t)  cos(2 t)  j sin(2 t) 故x(t) 和y (t) 都是周期的, 且T = 1, T = π。 x y 由于 T /T = 1/ π x y 是无理数，故 s(t)是非周期的。 j 2t j 2t j 2(1)t 由于 e e  e 2  故p (t) 是周期的, 基波周期T 。 p 2( 1)  1 连续时间信号的周期性  x(t)  u(t 14k ) u(t 14k ) k  …… …… -8 -4 -1 0 1 4 8 连续时间信号的周期性  例2. 判断信号x (t ) e(2t n)u (2t n ) 的周期性。 n 若是周期的，求其基波周期T。 解：不妨先考虑信号x (t)  e2t u(2t) 。 0 将x (t)向两边延拓，每隔1/2重复一次，然后相加便得 0 到x(t) ，由此可知x(t)是周期的，且基波周期T =1/2。  1  1     2 t  n   2    1  可见，x(t)是周期的且基 x t   e u 2 t  n      2    2  n