6.4.1 拉氏逆变换的求解-留数法.pdfVIP

拉氏逆变换的求 解-留数法 华中科技大学 拉氏逆变换的求解-留数法 1 j  x (t ) X (s )est ds 拉氏逆变换的定义： 2j j  1 n 留数定理：2j c X (s)est ds  Re si i1 为应用留数定理，在求拉氏逆变换的积分线(  j  j ) 上应补足一条积分线以构成一个封闭曲线。 要求：BCA X (s )e stds 0 BDA X (s)est ds  0 拉氏逆变换的求解-留数法 约当引理： ① s R  时， X (s) 对于s一致地趋近于零； st ② 因子 的指数st的实部应小于 ，即 e  t 0 Re[st] t  t 0 条件①要求X (s)是真分式；    条件②表明：当 t>0时， 0 ； 当 t<0时,   0 。 即， t>0时应向左补充积分路径； t<0时应向右补充积分路径。此时 1 1 x (t )= 2j BCAB X (s )est ds或x (t )= 2j BDAB X (s )estds 拉氏逆变换的求解-留数法 1  j x(t)  2j  j X (s)est ds ＝围线中X (s)est 所有极点的留数之和  st n  [X (s )e 的留数]＝  Res ＝x (t ),t  0  l r ROC左侧极点 ROC左侧极点  n －  [X (s )e st 的留数]＝－  Res x (t ),t  0  r l  ROC右侧极点 ROC右侧极点 拉氏逆变换的求解-留数法 留数的计算公式：[ X s 的极点即为 st 的极点] ( ) X (s)e 若 sk 为一阶极点，则 Re s [(s s )X (s)est ] k