三角函数与解三角形专题复习.docVIP

- . - . . -可修编- 专题一 三角函数与解三角形 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1、弧度制的定义与公式： 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作rad. 公式 角的弧度数公式 角度与弧度的换算 QUOTE ①② 弧长公式 扇形面积公式 2、任意角三角函数〔正弦、余弦、正切〕的定义 第一定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么 第二定义：设是任意角，它的终边上的任意一点P(x,y)，那么. 考点1 三角函数定义的应用 例1 .角的终边在直线上，那么. 变式：〔1〕角的终边过点，且，那么m的值为. 〔2〕在直角坐标系中，O是原点，A(eq \r(3)，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，那么B点坐标为__________． 〔3〕的值〔 〕 A．小于 B．大于 C．等于 D．不存在 考点2 扇形弧长、面积公式的应用 例2.扇形的半径为10cm,圆心角为，那么扇形的弧长为面积为. 变式：在半径为10的圆O中，弦AB 的长为10，那么弦AB 所对的圆心角的大小为，所在的扇形弧长为，弧所在的弓形的面积S为. 二、同角三角函数的根本关系及诱导公式 1、 2、三角函数的诱导公式 角 正弦 余弦 正切 3、特殊角的三角函数值 角 弧度数 正弦 余弦 正切 例1.是三角形的角，且 (1)求的值； (2)把用表示出来，并求其值. 变式：1、是三角函数的角，且，求的值. 2、〔1〕求的值；〔2〕求的值. 3.假设cos α＋2sin α＝－eq \r(5)，那么tan α＝________. 考点2 利用与关系求值 例2. 关于的方程的两根为，且. (1)求 的值； (2)求m的值； (3)求方程的两根及此时的值. 变式〔1〕，，那么的值为 〔 〕． A． B． C． D． 〔2〕,那么． 考点3 诱导公式的应用 例3.〔1〕. 〔2〕设，那么〔 〕 A． B． C． D． 〔3〕设 〔〕， 那么. 例4.〔1〕是第四象限角，且，那么. 〔2〕，那么. 三、三角函数的图像与性质 函数 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调增区间 单调减区间 对称中心 对称轴 考点1 三角函数的定义域、值域 例1.〔1〕函数的定义域为〔 〕 A B C D 〔2〕函数的定义域为. 〔3〕函数在区间上的值域为〔 〕 A B C D 变式：1.函数(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A．2－eq \r(3) B．0C．－1 D．－1－eq \r(3) 2.函数f〔x〕=2sinωx〔ω＞0〕在区间上的最小值是﹣2，那么ω的最小值等于〔 〕 A． B． C．2 D．3 3.设函数，假设存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，那么的取值围是． 4.存在实数x，使得关于x的不等式成立，那么的取值围为． 考点2 三角函数的单调性 例2.〔1〕函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，那么的单调递增区间是〔 〕 A. B. C. D. 〔2〕函数的单调递减区间为. 〔3〕ω＞0，函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))单调递减，那么ω的取值围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))　　　B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(0,2] 考点3 三角函数的奇偶性、周期性、对称性 例3.〔1〕函数是〔 〕 A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D .最小正周期为的偶函数 〔2〕假设函数的最小正周期满足，那么自然数的值为. 例4.函数的最小正周期为，那么的图象的一条对称轴方程为〔 〕 A B