任意角的三角数说课稿.ppt

教学重点：通过概念的生成过程帮助学生理解三角函数的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。 本节课是人教A版《数学4》第一章《三角函数》，第二节《任意角的三角函数》的第一课时，三角函数是以函数为主线，刻画周期现象的数学模型，在数学、物理等其他领域中都具有重要的作用。而任意角三角函数的定义是整个三角函数内容的奠基石。本节课要以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数概念为认知的起点，促进任意角三角函数定义的有效生成。 根据教学实践发现，学生在这一部分学习存在很大的困难，究其原因有: ①初中是以直角三角形为背景学习锐角三角函数的，学生并没有从函数角度认识锐角三角函数； ②学生习惯了用直角三角形边的比值定义锐角三角函数，对用角终边上点的坐标定义任意角三角函数在认识上存在障碍； 根据教学实践发现，学生在这一部分学习存在很大的困难，究其原因有: ③学生刚接触弧度制未必理解角的集合与实数集合是一一对应的； ④三角函数所建立的是一个角与点坐标的对应，与学生以往熟悉的用一个表达式将对应关系明确表示出来的函数，存在一定的差距。 教学难点： 用角的终边与单位圆的交点坐标来刻画任意角的三角函数。 让学生认识任意角三角函数是一个数集到另一个数集的对应关系； 教学目标： 1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2、经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟坐标系和单位圆的功能，丰富数形结合的经验； 3、通过概念生成的过程，感受数学的自然美与简洁美。 角的概念推广后，锐角三角函数已经不能满足数学内部发展的需要，因此必须研究任意角的三角函数。 设计意图：通过结构图，简约而又明确地提出本节课的学习任务，让学生意识到研究任意角三角函数的必要性以及任意角三角函数将要在锐角三角函数的基础上延伸。 问题：在初中已经学习了锐角三角函数，它是怎样定义的？ 学生知道在直角三角形中定义: 角是在平面直角坐标系中推广的，因此我们也可以将锐角放入平面直角坐标系中，进一步研究它的三角函数。 问题1：从α的终边上任取一点P做直角三角形，P点的坐标(x,y)与直角三角形的边有什么关系？此时角α的正弦、余弦及正切分别怎样表示？这些比值会因点P在α终边上位置的改变而改变吗？ 设计意图：引导学生借助坐标系定义锐角三角函数。通过寻找角α终边上点的坐标与直角三角形边长的关系，实现了锐角三角函数由直角三角形定义到坐标系定义的自然过渡，再借助几何画板和推理说明，让学生感受到当角α确定后，虽然角终边上点是任意的，但坐标所确定的比值不变，感受函数本质，得出锐角三角函数的坐标定义。 议一议：通过观察，锐角α的三角函数是建立在怎样的两个集合上的函数？能否理解为是实数集 到实数集的对应？ 设计意图：让学生在讨论、争辩的过程中认识到锐角三角函数就是以 内的角为自变量，以角终边上点的坐标确定的比值为函数值的函数，分散教学难点，培养学生的合作意识。 ， 设计意图：引发学生的认知冲突，激发学生定义任意角三角函数的欲望，并突出变量之间的依赖关系，增强函数观念。 问题3：类比锐角三角函数定义，你能给出任意角的三角函数定义吗？ 设计意图：把定义的主动权交给学生，引导学生参与定义的过程，发展学生的理性思维。学生类比得出的是传统定义，设α是一个任意角，点P(x,y)是α终边上任意一点的坐标，定义： 从而引入单位圆定义。 问题4：既然可以选用终边上任意一点定义，有没有办法让所得的对应关系更简单一些？ 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于 点 ，那么： （1） 叫做 的正弦，记作 ，即 （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 （3） 叫做 的正切，记作 ，即 问题2：如果已知角α的终边与单位圆交于一点P，根据三角函数定义能写出P点的坐标吗？ 设计意图：通过对三角函数定义的正用、逆用，加深对定义的理解，感受用单位圆定义三角函数的优越性。 问题1：根据三角函数的定义，要求角 的三个三角函数值其实就是求什么？说出下列各角的三个三角函数值。 设计意图：通过定义的灵活应用，加深对定义的理解。 问题3：已知角α的终边经过P(-3,-4)，求角α的正弦、余弦、正切值。 问题4：求 的值，从中发现了什么规律？ 问题5：当α在哪几个象限sin α <0，为什么？角α的哪些三角函数值在第二、三象限都是负数？为什么？总结出各个象限三个三角函数值正负情况。 设计意图：即巩固了定义，又让学生感受到数学规律是自己发现的，而不是教