数列复习原则和策略思考.doc

数列复习原则和策略思考 　　在高职高考中，数列是数学考试中最重要的内容之一。而数列的概念、性质以及应用等都是高职高考中必考的内容。而对学科基础普遍较为薄弱的中职学生来讲，为了应对高职高考，教师和学生在数列复习的过程中应加强对于问题和策略的研究，通过各种方法来提高数列复习的质量，考试时学生面对数列的问题才能够游刃有余。 　　一、数列在高职高考中的方向 　　1.数列在高职高考中的重要性 　　在中职数学课程体系中，数列是其重要的组成部分之一。而数列的章节内容在高职高考中占有非常重要的地位，历年来受到了高职高考命题专家的广泛重视。笔者将2011年以来的数列考题题号做了如下统计。 　　从上表可以看出，每年考题中数列的分值占到了很大的比重，并且经常以提高试卷区分度的压轴题形式出现。所以笔者认为，我们在复习迎考的过程中，有必要对此章节做充分的复习。 　　2.考试的内容 　　通过观察近年来广东的高职高考数列考题，跟考试说明范围内的知识要求、能力要求、考查要求相一致，坚持了以稳为主、稳中求变、变中求新。客观题部分主要是加强了对于数列的基础知识的考查，尤其是等差数列和等比数列的定义、性质以及解题方法，更加凸显了学生对于数列知识以及能力的掌握程度。主要体现以下几点：第一，高职高考考查了数列、等差和等比数列的概念。第二，考查了学生对于数列运算能力的掌握，主要是运用数列的概念和公式来求解数列中的一些具体的量。第三，高职高考通过有关数列的命题来考查学生的推理能力。特别是在把关题目中，这些命题不仅考查了学生对于数列公式、性质的基本运用，还考查了学生的归纳、猜想和逻辑思维能力。第四，主要考查了学生对于数列的应用，能够反映出学生对于数列的实际运用的情况，能够检验出学生的实践能力以及后续学习能力。 　　3.考试的要求 　　首先，高职高考需要学生了解数列的概念、公式以及性质的意义，掌握数列相关量的基本求解方法，掌握运用递推公式来求出数列的前几项及通项公式。其次，有关数列的专题要求学生能够很好的掌握等差数列的概念，能够完全掌握等差数列中的所有的公式，并能够通过等差数列的公式来解决专题中的实际问题。最后，数列专题能够监察出学生对等比数列概念和性质的掌握情况。学生只有在熟练掌握等比数列的相关概念和性质的情况下，才能解决等比数列专题中的问题。 　　4.命题的特点 　　近年来高职高考中有关数列的知识点在各种题型都有所涉及，无论从结构、题型还是难度和布局，都保持了相对稳定。当中的数列选择题和填空题形式多样且题型新颖，这样能够全面地考察出学生对于数列的基础知识的掌握情况。我们先看下往年的两个试题： 　　（2014年第16题）已知等比数列{an}满足an>0（n∈N*），且a5a7=9，则a6=。 　　（2013年第19题）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12，则an=。 　　以上两个考题主要是考查学生对数列的基本概念、公式以及性质的掌握情况，应该能正确评价学生的数学基础知识和基本技能。而像此类问题，我们相信一定还会较多地出现在高考考卷上，这就需要教师在复习时加强这方面的归纳与总结。 　　而在一些相对把关题目当中，数列的知识往往会和函数、方程和不等式等其他的知识点交叉出现。这种命题的特点不仅能够体现出数学知识的交汇，还考查了学生对数列知识与其他知识点的综合运用的能力。 　　例如：（2015年第12题）在各项为正数为正数的等比数列an中，若a1?a4=13，则log3a2+log3a3=（） 　　A.-1B.1C.-3D.3 　　分析：从等比数列的性质可知，a2?a3=a1?a4。所以log3a2+log3a3=log3a2?a3=log3a1?a4=log313=-1，故选A。 　　又例如：（2012年第8题）设{an}是等差数列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的两个根，则a1+a4=（） 　　A.2B.3C.5D.6 　　分析：从等差数列的性质可知，a1+a4=a2+a3。求出方程两个根分别为2和3。所以a1+a4=5，故选C答案。 　　再如：（2013年第12题）若a，b，c，d均为正实数，且c是a和b的等差中项，d是a和b的等比中项，则有（） 　　A.ab>cdB.ab≥cdC.ab<cdD.ab≤cd 　　分析：已知a，b，c，d均为正实数，由c是a和b的等差数列的中项，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中项，可知d=ab，所以cd=a+b2?ab。比较ab与cd的大小，即比较ab与a+b2?ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2?ab，故选答案D。 　　二、数列复习应解决的问题 　　1.概念的理解 　　在数列复习的过程中，掌握数列、等差数列和等比数列的概念是学生的最