数值计算方法应用于水文学径流输沙教学实例研究.doc

数值计算方法应用于水文学径流输沙教学实例研究 　　[摘要]由于水文学“径流-输沙”过程的抽象性和复杂性，学生较难理解其教学内容。本文将数值计算的方法引入到“径流-输沙”教学过程中，根据数值计算结果将“径流-输沙”过程通过图形展现出来，以感性的教学手段结合理论教学的方式，使复杂的过程变得相对易懂。教学实践结果表明，数值计算结果增强了“径流-输沙”过程的表现力，提高了学生的感性认识，有助于培养和提高学生的思维能力和创新意识。 　　[关键词]水文学 “径流-输沙”过程教学 数值计算 　　[中图分类号]G642.0, G642.1 [文献标识码]A 　　 　　在水文学的课程教学中，由于很多水文过程的抽象性和复杂性，常规教学变得晦涩难懂，这些水文过程如“径流-输沙”过程、“降雨-径流”过程、融雪过程等。复杂性指沙随水流在时间和空间上连续移动的过程很难用单纯的语言表达清楚；抽象性指“径流-输沙”过程因缺少感性的教学手段，不易达到较好的教学效果。本文将数值计算的方法引入到水文学输沙过程的教学当中，基于实际条件建立输沙计算模型，将数值计算结果以图形的形式来增强教学环节的可感知性和表现力，尝试将开发的数值计算方法应用于水文学具体问题的教学新方法。 　　一、数值计算应用于输沙过程教学的设计流程 　　（一）数值计算的定义 　　数值计算以计算机为手段，通过计算和图像显示的方法，达到对工程问题、物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。数值计算方法和理论本身来源于对实际问题计算的需要，并在建立算法和求解过程中发展并建立起来并面向实践，与计算机的使用密切结合[1,2,3]。 　　（二）教学过程设计 　　数值计算应用于输沙过程教学主要是描述水沙在河道内的输移过程，其教学设计流程如图1所示。 　　 　　图1：教学过程设计流程图 　　二、数值计算方法的导入 　　（一）基础方程式[4] 　　用于径流输沙过程计算的基础方程式包括地表径流连续方程式，运动方程式以及输沙量计算公式。 　　?地表径流连续方程式（一维稳定流） 　　 （1） 　　?运动方程式 　　 （2） 　　?输沙量计算公式（Ashida/Michiwue经验公式） 　　（3） 　　式中，Δt为计算的时间步长，1s；Δx为河流纵向计算的单位步长，50m；b为河道宽度，m；Q为流量；g为重力加速度，m/s2；h为水深，m；ib为河道平均坡度；ie为水力坡度；qbi为单位时间内单宽河道输沙量，m3/s；s为沙在水中的比重，kg/m3；d为流沙的平均粒径，0.5mm，为推移质；τ*c为界限推移力，kg；τ*为推移力，kg；u*c为界限摩擦速度，m/s；u*为摩擦速度，m/s。 　　（二）计算条件确定 　　1、有限差分 　　数值计算采用MacCormack法进行，该方法分两个阶段，即预测阶段和修正阶段。计算时，需要对地表径流连续方程式及运动方程式在时间上离散化，即有限差分。因为计算依赖于一定的初始条件和边界条件，所以预测阶段采用后退差分法，修正阶段采用中间差分法[5,6]。差分过程因不是教学内容，相应环节在此略去。 　　2、题设条件 　　 　　 　　图2：计算河道长度及形状 　　计算河道的形式如图2所示，河口前长度为2km，河床坡度ib为0.001。自河口以下计算长度为1km，水流自河口开始以与河道中心线成20o角向两侧扩散，河口以下坡度为0.01，河口的标高为0。河道年均流量为 50m3/s，计算开始5年后发生了100年一遇的洪水，其设计流量为2500m3/s，洪峰持续时间为5小时。 　　求解问题为5年后发生洪水前河床的形态，洪水发生后每隔1小时河床的演变情况以及河口以下堆沙量的计算。 　　（三）计算程序编译 　　实现数值计算的程序采用计算机高级语言Fortran95编译，该部分内容因不要求学生掌握，相应内容在此略去。 　　三、教学实践 　　（一）输沙过程基本理论教学 　　输沙过程基本理论包括沙的物理特性如粒径、比重；动力因子包括流量、推移力等；其它必要参数如河道的形状、宽度、坡度、粗度系数等。基本理论的讲授结合基础方程式（式（1）~式（3））以及上述题设条件进行，在此过程中，对沙随水流在河流纵向输移的基本运动方式进行介绍，使学生在学习输沙过程的数值计算方法之前对输沙问题的基本理论有一个初步的了解。 　　（二）数值计算过程演示 　　利用基于上述的数值计算方法和题设条件开发的计算程序进行计算，根据求解问题的要求，当年平均流量为50m3/s时5年后的河床形状、水面线以及初始状态的河床形式如图3所示。通过对比，学生可以清楚地看出，因输沙的影响，河床的初始形态与5年后的形态的不同。 　　 　　图3：河床的初始形态与5年后形态的对比 　　洪水