数列在日常理财生活中应用.doc

数列在日常理财生活中应用 　　摘要： 运用数列知识中的等比、等差数列，针对银行的理财储蓄产品种类，进行分析探究，建立起计算利息的数学模型；并通过计算理财品种的各项利息收益情况，做好日常资金理财方案规划，力求做到收益最大化。 　　关键词：数列；日常理财；应用 　　一、 在银行理财品种中，数列的应用及数学模型的建立 　　1.等差数列在零存整取（整存零取）中的应用 　　什么是零存整取？在银行存款理财中，有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日间隔一定时间存入一笔相同的金额，这是零存；到一定时间段后，可以取出全部本金及利息，这是整取。 　　举例：我们若从年初开始，每3个月初存入1 000元，3个月零存整取利率为a‰，到第12月底的本息和是多少？ 　　分析：若每3个月初存入1 000元，12个月一共存入4期，合计本金4 000元。我们分别计算每期到12月底的本息和： 　　第一次存1 000元，到12月底的本息和：A1=本金+利息= 1 000+1 000×4×a‰； 第二次存1 000元，到12月底的本息和：A2=本金+利息=1 000 +1 000×3×a‰； 第三次存1 000元，到12月底的本息和：A3=本金+利息=1 000+1 000×2×a‰； 第四次存1 000元，到12月底的本息和：A4=本金+利息=1 000+1 000×1×a‰。 　　通过观察不难发现A1、A2、A3、A4构成一个等差数列，公差是1 000a‰，计算到12月份本息和，就是数列A1、A2、A3、A4的四项和，其本息和是：A=1 000×4+1 000×（4+3+2+1）×a‰=4 000+1 000×10×a‰；我们按照等差数列求和公式，求得本息和A=1 000×4+1 000×[4×（4+1）×（1/2）]×a‰ = 4 000+1 000×10×a‰。我们可以比较一下，发现两次计算结果完全相同。 　　依据以上分析计算，我们得出零存整取或整存零取（单利计息）的存款储蓄品种，它的本息计算可以按照等差数列求和公式，构建起零存整取（整存零取）的本息和的数学计算模型是：本息和=每期存入金额×[存期数+ 存期数×（存期数+1）×（1/2）×利率]。（以下记做公式1。） 　　2.等比数列，在银行存款中定期转存的应用 　　什么是定期转存？在银行存款理财中，有一种储蓄项目，它是从某日存入一定金额的固定存期储蓄，并约定每次到期存款均自动转为下一个存期的定期存款，这就是定期转存。 　　举例：我们若从年初开始存入1 000元的3个月定期转存储蓄，3个月利率为a‰，到第12月底的本息和是多少？ 　　分析：年初存入的1 000元，3个月到期后，自动转存时，第一个存期的利息，加入的1 000元本金里，作为新的“本金”开始记取利息（这叫“复利”），到12月底时，一共转存了3次，记取了3次复利，正好取出本息。 　　现在我们分别计算每期结束的本息和： 　　第一次存期到期的本息和：A1=本金+利息=1 000+1 000×a‰=1 000（1+a‰）； 　　第二次存期到期的本息和：A2=本金+利息=1 000×（1+a‰）+1 000×a‰×（1+a‰）=1 000×（1+a‰）2； 　　以此类推，第三次存期到期的本息和：A3=本金+利息=1 000×（1+a‰）3； 　　第四次存期到期的本息和：A4=本金+利息=1 000×（1+a‰）4； 　　通过观察，发现A1、A2、A3、A4，构成一个等比数列，它的公比是（1 +a‰）。我们可以按照等比数列，已知A1，和公比（1+a‰），运用数列的知识求数列的第4项的值，到期的本息和A= A1×（1+a‰）[4-1]= 1 000×（1+ a‰）4，A和上述分析得出的A4相等，也就是两次计算结果完全相同。 　　依据以上分析计算，我们得出定期转存（复利计息）储蓄，它的本息计算可以按照等比数列的通项公式，构建起这种银行存款品种的本息和的数学计算模型是：本息和=每期存入金额×（1+利率）存期。（以下记做公式2。） 　　通过对以上两个代表性的银行存款储蓄品种的分析，可以类推出这样的结论，如果是单利计算的储蓄品种，一般都可以应用等差数列建立数学模型，计算利息；如果按照复利支付利息的储蓄品种，一般都可以通过等比数列建立数学模型，计算本息和，算出利息。 　　二、运用数列知识，分析日常理财收益，规划科学的理财方案 　　以一个双工薪（一个企业，一个老师）的家庭的薪金收入为例，做好理财方案的分析和规划。收入来源一是工资收入，一人3 000元，一人4 000元；二是前三个季度绩效考核工资3 000元；三是年末的绩效收入10 000元。我们假设以每月4 000元为生活费，年末的10 000元作为全年花销的备用金，其余家庭