高中数学：四三角函数教师.docx

长沙市麓山滨江实验学校高一数学因为努力，所以优秀！

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专题四三角函数（一）

一、任意角与弧度制

1.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq\f(2,3)，面积等于圆面积的eq\f(5,27)，则扇形的弧长与圆周长之比为________．

2、如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计时，则点P第一次到达最高点需要___________秒.

三角定义与同角关系式

3、已知α的终边经过P（），则α可能是 （）

A． B． C． D．

5.若则=（）

A． B．2 C． D．

6．（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值．

【详解】(1)因为，

所以.

(2)因为，所以，即，则，

又因为，所以，

又，所以，

联立，解得，

所以.

诱导公式

7、已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝eq\f(\r(3),3)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－α))的值；

8．已知．

(1)若，且，求a的值；

(2)若，求的值．

【详解】（1），

因为，所以，

又，所以．

（2）由（1）知，

因为，所以，

令，则，，

所以

图像与性质

10、函数的单调递增区间为（??????）

A． B．

C． D．

【详解】设，即，，单调递增，取单调增的部分，

所以可得：，即，

解得：

答案：A.

11、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．在上为增函数

C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有5个实数解

【详解】函数的定义域为，由为奇函数，得，即，

由为偶函数，得，即，则，

即，于是，函数是周期为的周期函数，

对于A，当时，，，A错误；

对于B，在上单调递增，由，知图象关于点对称，

则在上单调递增，即函数在上单调递增，因此在上单调递增，B正确；

对于C，由及，得，即，

因此函数图象关于点对称，C正确；

对于D，当时，，由函数图象关于点对称，

知当时，，则当时，，

由，知函数图象关于直线对称，则当时，，

于是当时，，而函数的周期是，因此函数在R上的值域为，

方程，即，因此的根即为函数与图象交点的横坐标，

在同一坐标系内作出函数与的部分图象，如图，

??

观图知，与图象在上有且只有3个公共点，而当时，，即函数与图象在无公共点，所以方程仅有3个实数解，D错误.

故选：BC

12．已知函数，令在区间上恰有2个零点，则，.

【详解】由题意得在上恰有2个零点，

即在上恰有2个零点，

当时，，

画出在时的函数图象，

??

关于对称，故，

即，解得，

且，，

因为，所以

故答案为：，

13．已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则.

【详解】解：，

.

则函数是周期为的周期函数，

.

是定义在上的偶函数，

.

而，

.

故答案为：.

14．已知函数在上单调递增，则的最大值为．

【详解】函数中，由，

得，即函数的单调递增区间为，

依题意，，则，

解得，由，得，即，而，

因此，所以的最大值为.

故答案为：

15．已知关于的函数（），图象的一条对称轴是.

(1)求的值；

(2)求使成立的的取值集合.

【详解】（1）由图象的一条对称轴是，得，

而，则，

所以.

（2）由（1）知，，由，得，

于是，解得，

所以使成立的的取值集合为.

16．已知函数，

(1)求函数在上的单调递增区间；

(2)求不等式的解集；

(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

【详解】（1）由，则，

令或，

解得或，

所以函数在上的单调递增区间为和.

（2）由，即，

所以，所以，，

解得，，

所以不等式的解集为.

（3）由，则，

令，解得，

令，解得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

又，，，

因为方程在上有两个不同的实数解，

所以与在上有两个不同的交点，

所以，即实数的取值范围为.