福建省莆田市城厢区莆田第二中学2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题.docxVIP

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2023-2024学年二中七年级下期中考试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，是关于，的二元一次方程的是

A．2x-y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝2 D．

2．在，，0，这四个数中，为无理数的是

A． B． C．0 D．

3．下列说法中，正确的是

A．0没有平方根 B．1的算术平方根是

C．4的平方根是 D．的平方根是

4．点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为

A． B． C． D．

5．下列图形中，由能得到的是

A． B．

C． D．

6．已知5x2-2=8，则的值为

A． B．- C． D．

7．若点在平面直角坐标系的第二象限，则点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．在平面直角坐标系中，已知线段是两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为

A． B．（3,4） C．（-1,-2） D．

9．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是元，篮球的标价为元，根据题意，可列方程组为

A． B．

C． D．

10．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（????）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题）

11．点在平面直角坐标系中的第二象限，点到轴的距离为1，到轴的距离是2，则点的坐标是．

12．比较大小：1.5．

13．如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则．

14．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则．

15．在平面直角坐标系中，已知线段，且轴，且点的坐标是（1,3），则点的坐标是．

16．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为．

三．解答题（共5小题）

17．计算：

（1）（2）

18．解方程组：

19．如图，是的边上一点．

（1）过点画的垂线，垂足为；

（2）过点画的垂线，交于点；

（3）比较线段大小：PH____CO（填>,<,=）

理由_________________.

20．如图，已知，，求证：．（填空并在后面的括号中填理由）

证明：∵（已知）

∴（???）

∴（???）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（?????）

21．如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．

(1)若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标；

(2)求的面积；

(3)点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______．

22．如图，已知，．

(1)求证：；

(2)若，且，求的度数．

23．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：（其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．

(1)点的“3衍生点”的坐标为__________；

(2)若点P的“5衍生点”P的坐标为，求点P的坐标；

(3)若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的6倍，求k的值．

24．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．

(1)请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点的坐标．

(2)在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．

25．如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．

??

(1)当射线BD经过点A时，在图①中画出射线BD和射线AC，并求此时∠BAC的度数.

(2)在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（解答时需要的图形请画在备用图中）

(3)在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H做交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．（解答时需要的图形请画在备用图中）

2023-2024学年二中七年级下期中考