期末培优专题-最值问题-2023-2024学年人教版数学八年级下册 .docxVIP

人教版数学八年级下册期末培优专题——最值问题

一、单选题

1．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（

??

A．13 B．10 C．12 D．5

2．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E、B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接DP．若AB=2时，则△ADP周长的最小值为（????）

A．25+2 B．35?2 C．

3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，∠DAC=30°，P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP的中点E，连接EG，则线段EG的最小值为（????）

A．1 B．233 C．2

4．如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点（E、F均不与端点重合），且AE+CF=7，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是（????）

，

A．12 B．13 C．189 D．12

5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，则四边形APQE周长的最小值为（?????）

A．10+226 B．10+213 C．12+226

6．如图，矩形ABCD的边AD=6,AB=8,E,G分别是AB,DC上的动点，连接DE，将△ADE沿着DE翻折，点A的对应点为点F，连接BF,BG和GF，当BF的值最小时，BG+GF的最小值为（????）

A．10 B．1522 C．1610

7．如图，AC是菱形ABCD的对角线，∠ABC=120°，点E，F是AC上的动点，且EF=14AC，若AD=4，则DE+BF

A．15 B．17 C．4 D．19

8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的动点，P是对角线AC上的动点，且PE∥CD．若AB=4，∠B=45°，则

??

A．2 B．3 C．4 D．2

二、填空题

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P是AB边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M，N，则

??

10．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E，F，G，H四点分别在长方形ABCD的各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为．

11．如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD=2，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是．

12．如图，?ABCD中，∠B=45°，AB=22，BC=6，点E为AB边上的中点，F，G为边AD上的两个动点，且FG=1，则五边形BCGFE

13．如图，在菱形ABCD中，AC=3，AB=2，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的动点，则

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA、将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为

15．如图，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是．

16．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E，F，G分别为AD，AB，BC上的点，连接EG，DF，若AE=AF=CG，则2DF+EG的最小值为.

三、解答题

17．问题探究

??

(1)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC=4，∠BAC=90°，则

(2)在（1）的条件下，求△BCD的面积．

(3)如图②，已知矩形ABCD，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．点D的坐标为40,30．点P是矩形内部一动点．若△PBC的面积是矩形ABCD面积的16，求

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=6，点P为BC上一个动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形APCQ，连接PQ交AC于点O

(1)若AC=PQ，求PB的长；

(2)当PB长为何值时，平行四边形APCQ是菱形？为什么？

(3)在点P的运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．

19．某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出：如图，正方形ABCD中，AB=4，P为对角线AC上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角△DPM．

(1)DM的最小值为_______，最大值为________；

(2)求证：点M在射线BC上；

20．如图，△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，∠AB