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第八章二元一次方程组
一、选择题
1.下列各式是二元一次方程的是()
A.x2+y=0 B.x=2y+1
2.解方程组2x+y=3①,2x?3y=4②
A.4y=1 B.4y=-1 C.-2y=-1 D.-2y=1
3.x=5y=3
A.2x?y=7 B.y=?x+2 C.x=?y?2 D.2x?3y=?1
4.若x=3,y=4是方程kx+y=?5的一个解,则k
A.?13 B.?3 C.3
5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,某市举办了青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x张桌子,y个凳子,则根据题意可列方程组为()
A.x+y=40,4x+3y=12B.x+y=12,4x+3y=40C.x+y=40,
6.已知x=?1,y=2是二元一次方程组3x+2y=m,
A.1 B.2 C.3 D.4
7.三元一次方程组x?y=1y?z=1x+z=6的解是()
A.x=2y=3z=4 B.x=2y=4z=3 C.
8.为了增强学生的安全防范意识,某校举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得到70分,则小红答对的题的个数为()
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空题
9.如果关于x,y的方程(m?3)x+y|m?2|=2023是二元一次方程,那么
10.用代入消元法解方程组2x?y=5y=1+x时,消去y,得到关于x的方程是
11.已知x=ay=b是方程组x+2y=32x+y=2的解,则a?b的值为
12.若方程组x+y=73x?5y=?3,则3(x+y)?(3x?5y)的值是
13.小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本,这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了x支水笔和y本笔记本,根据已知信息,可列出方程为.
三、解答题
14.解方程组:
(1)x?y=24x+y=3
(2)2x?5y=?214x+3y=23
15.关于x,y的方程组2x+y=3m?1
(1)当m=2时,解方程组;
(2)若方程组的解满足x+y=7,求m的值.
16.已知关于的方程组.
(1)当时,求的值;
(2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,求这个公共解.
17.某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错(或不答)都扣5分;3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分.甲、乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题,没有不答的题.
(1)甲队必答题答对、答错(或不答)各多少题?
(2)抢答环节中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队拉拉队队员小黄说:“我们甲队输了!”小汪说:“小黄的话不一定对!”请你举一例说明小黄的话有何不对.
18.去年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资,已知:用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨;用辆型车和辆型车一次可运吨.某物流公司现有吨货物资,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都装满.
(1)1辆型车和辆型车都装满物资一次可分别运多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若型车每辆需租金每次元,型车租金每次元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.D
7.D
8.B
9.1
10.2x?(1+x)=5
11.-1
12.24
13.7x+5y=45
14.解:(1)x?y=2①4x+y=3②
①+②得:5x=5,
解得:x=1,
把x=1代入①得:1﹣y=2,
解得:y=﹣1,
则方程组的解为x=1y=?1
(2)2x?5y=?21①4x+3y=23②
②﹣①×2得:13y=65,
解得:y=5,
把y=5代入①得:2x﹣25=﹣21,
解得:x=2,
则方程组的解为x=2y=5
15.(1)解:把m=2代入方程组得,
2x+y=5①x+2y=4②
①×2得,4x+2y=10③,
③?②得,3x=6,
解得:x=2,
把x=2代入①得,4+y=5,
解得:y=1,
∴方程组的解为x=2y=1
(2)解:2x+y=3m?1①x+2y=m+2②
①+②得,3x+3y=4m+1,
∴3(x+y)=4m+1,
∴x+y=4m+1
∵x+y=7,
∴4m+13
解得:m=5.
16.(1)解:,
①②,得:,
整理得:,
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