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黄石市2023年九年级四月调研考试数学答案
一、选择题
题号12345678910
答案DBACDBCABC
9、解：连接AC，OB，OD，CD，作CF⊥AB于点F，作OE⊥CF于点E，
1
5
由垂定理可知OD⊥AB于点D，AD＝BD＝AB＝2．
2
22
−25−205
又OB＝5，∴OD＝＝＝，
∵CA、CD所对的圆周角为∠CBA、∠CBD，且∠CBA＝∠CBD，
∴CA＝CD，△CAD为等腰三角形．
1
5
∵CF⊥AB，∴AF＝DF＝AD＝，
2
5
又四边形ODFE为矩形且OD＝DF＝，
∴四边形ODFE为正方形．∴OE＝5，
22
∴CE＝−＝25−5＝25，
5
∴CF＝CE+EF＝3＝BF，
故△CFB为等腰直角三角形，∠CBA＝45°，
∴所对的圆心角为90°，∴＝＝．
故选：B．
−
10、解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；
2
−
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，∴b＝﹣2a，
2
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；
③∵A（x，m），B（x，m）是抛物线上的两点，
12
由抛物线的对称性可知：x+x＝1×2＝2，
12
∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；
④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，
4−
在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，即≤﹣3，
4
∵8a+c＝0，∴c＝﹣8a，
4(−8−(−221
∵b＝﹣2a，∴≤-3，解得：a≥，故④错误；
43
⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），
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