2022年新高考北京数学高考真题文档版（原卷）.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

数学

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

TOC\o1-5\h\z1.己知全集。={%|-3vxv3},集合A={x|—2vxl},则( )

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(l,3)

2.若复数z满足i-z=3—4i,则|z|二( )

A.1B.5C.7D.25

3.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y?=i的一条对称轴，则。=( )

1 i

A.- B.C.1D.-1

2

4.已知函数/(幻=—!■「则对任意实数了，有( )

1+2

A./(-%)+/(x)=0 B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+f(x)=1 D./(-x)-/(x)=1

.已知函数/(x)=cos%-sin。，则( )

rTTTT\

rTTTT\

/(X)在一7,-二上单调递减

k26；

c.F。)在上单调递减

\3)

TTTT

/(X)在一z，不上单调递增

\4127

,71771、

D./(%)在上单调递增

I4J

.设{〃〃}是公差不为0的无穷等差数列，则”{4}为递增数列”是“存在正整数N。，当〃〉N。时，/0

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬

奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7和1g尸的关系，其中「表示温度，单位是

K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（ ）

A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

.S（2x-1）4=a4x4+a3x3+a2x2+a}x+aQ,则为+々2+%=（ ）

A.40B.41C.-40D.-41

.已知正三棱锥尸-A5c的六条棱长均为6,S是NNC及其内部的点构成的集合.设集合

T={Q^S\PQ5},则7表示的区域的面积为（ ）

371A.

371A.—

4

B.兀C.2兀D.3兀

.在ZVSC中，AC=3,BC=4,ZC=90°.尸为5c所在平面内的动点，且PC=1,则丽?丽

的取值范围是（ ）

A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

.函数/（x）=,+\/1-0的定义域是.x

.已知双曲线/+王=1的渐近线方程为》=±因尢，则加=

m 3

.若函数/(x)=Asinx-Gcosx的一个零点为四，则4= ；f—= .

3 112,

.设函数/(%)=「◎+?若/(X)存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为

(x-2),xa.

.已知数列｛%｝的各项均为正数，其前〃项和S〃满足q?S〃=9(〃=l,2,???).给出下列四个结论：

①｛q｝的第2项小于3； ②｛〃〃｝为等比数列；

③｛〃“｝为递减数列； ④｛q｝中存在小于盍的项.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

.(本小题13分)

在/\ABC中，sin2C=V3sinC.

(I)求NC；

(II)若b=6,且3c的面积为6道，求△4BC的周长.

.(本小题14分)

如图，在三棱柱ABC—4AG中，侧面8CC4为正方形，平面8CG与，平面48耳4,AB=BC=2,

M,N分别为耳耳，AC的中点.

(I)求证：MV〃平面3CC[5]；

(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线A3与平面3MN所成角的正弦值.

条件①：AB上MN；

条件②：BM=MN.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

.(本小题13分)

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.5()m以上(含9.5()m)