2022年新高考北京数学高考真题（含答案解析）.docx

绝密★本科目考试启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

.已知全集。={.-3cx<3},集合A={x|-2<x<l},则二()

D.(-3,-2]U(1,3)D.

D.(-3,-2]U(1,3)

D.25)

D.-1

.若复数z满足i.z=3—4i,则同=()

TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.5 C.7

.若直线2x+y—l=0是圆(x—af+V=i的一条对称轴，则。=

1 -

A.- B. C.1

2

4己知函数/(幻=」信，则对任意实数x,有()

1+2

A./(-X)+f(x)=0

C./(-%)+/(%)=1 D.f(-x)-f(X)=1

5.已知函数/(%)=8$2X一8山2不，贝lj( )

(71万、 (717l\

A./⑶在一不一二上单调递减 B./(x)S 上单调递增

I2 6) I412j

C./（%）

C./（%）在（0，U上单调递减

（717冗）

D./（“）在丁,言上单调递增

1412J

A.

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

6.设｛4｝是公差不为0的无穷等差数列，则”｛《,｝为递增数列”是“存在正整数N。，当〃〉乂时,

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥

作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与丁和IgP的关系，其中T表示温度，单位是

A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D当丁=360,0=729时，二氧化碳处于超临界状态

8. （2x-1）4=a4x4+a3x3+a2x2+axx+a0,则为+4+。4=（ ）

A.40 B.41 C.-40 D.-41

9.己知正三棱锥尸-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合

T={Q^S\PQ<5}t则T表示的区域的面积为（）

A.— B.71 C.27c D.3万

4

.在△ABC中，AC=3,BC=4,ZC=90°.P为△回（7所在平面内的动点，且PC=1,则西?丽

的取值范围是（）

A.[-5,3] B,[-3,5] C.[-6,4] D.M,6]

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

.函数/。）='+工的定义域是.x

.已知双曲线：/+工=1的渐近线方程为y=±正％,则"2=m 3

L 7T

.若函数/(x)=Asin九一6cosx的一个零点为w，则4=

-or+1,x<a,

.设函数若/⑴存在最小值，则。的一个取值为 ；。的最大值为

(x-2),x>a.

.己知数列｛4｝各项均为正数，其前〃项和S.满足4?5〃=9(〃=1,2,???).给出下列四个结论：

①｛为｝第2项小于3； ②｛4｝为等比数列；

③｛a,｝为递减数列； ④｛4｝中存在小于盍的项.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小愿，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

.在△ABC中，sin2C=^sinC.

(1)求NC；

(2)若力=6,且“3。的面积为66，求“3C的周长.

.如图，在三棱柱ABC—4旦G中，侧面8CG片为正方形，平面BCGBJ平面48片4，

AB=BC=2,M,N分别为耳玛，AC的中点.

(1)求证：MN〃平面3CC4；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线A8与平面5MN所成角的正弦值.

条件①：AB工MN；

条件②：BM=MN.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9?50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25；