2022年湖南省高考数学试卷（新高考I）解析版.docx

2022年湖南省高考数学试卷（新高考I）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

TOC\o"1-5"\h\z.(5分)若集合M={R4<4},N={x\3x^l}( )

A.{x|0WxV2}B.{x|l^x<2}C.{x|3^x<16}D.[x\l^x

3 3

<16}

.（5分）若i（1-z）=1,则z+；=（ ）

A.-2B.-1 C.1 D.2

.（5分）在△ABC中，点。在边AB上，BD=2DA.记以=7,CD=7,则混=（ ）

A.3n_2nB.-2n+3nC.3ir+2r）D.2n+3n

.（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5加时，相应水面的面积为140.0k%2；水位为海拔157.5根时，相应水面的面积为180.0W.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485〃上升到157.5机时，增加的水量约为（反2.65）（ ）

A.1.0X109m3B.1.2X109加c.i.4X109m3D.L6X109m3

.（5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数

TOC\o"1-5"\h\z互质的概率为（ ）

A.1B.1 C.1 D.2

3 2 3

（5分）记函数/（尢）=sin（u）x+-^-）+b（u）＞0） 且

y=f(x)(等，2)中心对称，则/(当)=( )

A.1 B.1 C.1 D.3

2 2

(5分)设a=O.le*。=工,c=-山0.9,贝1J( )

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

（5分）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若

该球的体积为36m且3</W3正（ ）

A.[18,/]B.[21,11]C.[21,61]D.[18，27]4 4 4 4 3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得

2分，有选错的得0分。

（多选）9.（5分）已知正方体ABC。-A必G”,贝I（ ）

A.直线与所成的角为90。

B.直线8G与C4所成的角为90。

C.直线BG与平面88。。所成的角为45°

D.直线3G与平面A3CD所成的角为45°

（多选）10.（5分）已知函数/（x）=炉-1+1,贝ij（ ）

fQx）有两个极值点

/（x）有三个零点

C.点（0,1）是曲线y=/（x）的对称中心

D.直线y=2x是曲线y=/（x）的切线

（多选）11.（5分）已知。为坐标原点，点A（1,1）在抛物线C

/=2Q（p>0）上，过点8（0,-1）的直线交。于P,则（ ）

A.C的准线为y=-l B.直线A3与C相切

\OP\^\OQ\>\OA\2 D.\BP\^BQ\>\BA\2

(多选)12.(5分)已知函数/(x)及其导函数/(%)的定义域均为R(x)=f(x).若/(8Zx),g(2+x),贝1J( )

A./(0)=0B.g(^1)=0C./(-1)=f(4)D.g(-

=g(2)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(5分)(1-X)(x+y)8的展开式中x2y的系数为(用x

数字作答).

(5分)写出与圆/+y=l和(%-3)2+(厂4)2=16都相切的一条直线的方程.

(5分)若曲线y=(x+a)e'有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

2 2

(5分)已知椭圆C号+七=1(〃>b>o),。的上顶点为Al,

离心率为1.过B且垂直于AB的直线与。交于。，￡两点，2

\DE\=6.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(10分)记S〃为数列｛〃〃｝的前〃项和，已知0=1,｛毁｝是公差an

为2的等差数列.3

(1)求｛〃〃｝的通项公式；

（2）证明：工工+…+工＜2.

ala2an

18.（12分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为q,b,c,已知

cosA=sin2B

1+sinAl+cos2B

（1）若。=空，求足

3

2 9

（2）求T-的最小值.

c

19.（12分）如图，直三棱柱ABC-A而G的体积为4,△43C的面积为2^?

（1）求A到平面ABC的距离；

（2）设。为4c的中点，AAy=AB,平