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广东省执信中学2022-2023学年高三第三次联考数学试题试卷(海南新高考卷)LI-HAIN
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为()
A. B. C. D.
2.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
3.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
4.已知满足,,,则在上的投影为()
A. B. C. D.2
5.如图,圆锥底面半径为,体积为,、是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点,已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于()
A. B.1 C. D.
6.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
7.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为()
A. B. C. D.
11.已知,,由程序框图输出的为()
A.1 B.0 C. D.
12.已知偶函数在区间内单调递减,,,,则,,满足()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,已知,,是边的垂直平分线上的一点,则__________.
14.已知集合A=,B=,若AB中有且只有一个元素,则实数a的值为_______.
15.展开式中项系数为160,则的值为______.
16.某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,那么高二年级被抽取的人数为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据,i=1,2,?,12,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令
x
y
i=1
i=1
u
v
20
66
770
200
460
4.20
i=1
i=1
i=1
i=1
3125000
21500
0.308
14
(1)设ui和yi的相关系数为r1,xi和
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
(ii)若下一年销售额y需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数r=i=1n(xi-x
②参考数据:308=4×77,90≈9.4868,e
18.(12分)已知函数,函数在点处的切线斜率为0.
(1)试用含有的式子表示,并讨论的单调性;
(2)对于函数图象上的不同两点,,如果在函数图象上存在点,使得在点处的切线,则称存在“跟随切线”.特别地,当时,又称存在“中值跟随切线”.试问:函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”,若存在,
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