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广东省揭阳市第三中学2022-2023学年(高三)数学试题5月月考试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大,则抛物线的标准方程为()
A. B. C. D.
2.已知复数z满足(i为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()
A. B. C. D.
4.已知点、.若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个数为()
A. B. C. D.
5.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
6.若的展开式中的系数为-45,则实数的值为()
A. B.2 C. D.
7.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
8.设为的两个零点,且的最小值为1,则()
A. B. C. D.
9.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
10.设双曲线的右顶点为,右焦点为,过点作平行的一条渐近线的直线与交于点,则的面积为()
A. B. C.5 D.6
11.一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上,且其中一个顶点在双曲线的右顶点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.设为非零实数,且,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知各项均为正数的等比数列的前项积为,,(且),则__________.
14.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点(点在第一象限),过点作轴的垂线,垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________.
15.已知向量满足,且,则_________.
16.已知等差数列的前项和为,且,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
18.(12分)在平面直角坐标系中,直线的的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线经过点.曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方),求的值.
19.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是边长为2的菱形,点E,F分别为棱DC,BC的中点,点G是棱SC靠近点C的四等分点.
求证:(1)直线平面EFG;
(2)直线平面SDB.
20.(12分)已知数列和满足,,,,.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)记数列的前项和为,且,若对,恒成立,求正整数的值.
21.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知椭圆的焦距是,点是椭圆上一动点,点是椭圆上关于原点对称的两点(与不同),若直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是抛物线上两点,且处的切线相互垂直,直线与椭圆相交于两点,求的面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由抛物线的定义转化,列出方程求出p,即可得到抛物线方程.
【详解】
由抛物线y2=2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大,根据抛物线的定义可得,,所以抛物线的标准方程为:y2=2x.
故选B.
【点睛】
本题考查了抛物线的简单性质的应用,抛物线
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