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广东省普宁市七校联合体2022-2023学年第五高考测评活动高三元月调考数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,满足约束条件,则的最大值是()
A. B. C. D.
2.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()
A. B. C. D.
3.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()
A. B. C. D.2
4.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
5.如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,异面直线SC与OE所成角的正切值为()
A. B. C. D.
6.复数在复平面内对应的点为则()
A. B. C. D.
7.在中,,,,为的外心,若,,,则()
A. B. C. D.
8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()
A. B. C. D.
9.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()
A.1 B. C. D.0
10.在中,,则=()
A. B.
C. D.
11.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()
A. B.1 C. D.
12.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.
14.展开式的第5项的系数为_____.
15.记为数列的前项和,若,则__________.
16.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,其中,.
(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.
18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,E,F分别是棱AB,PC的中点.求证:
(1)EF//平面PAD;
(2)平面PCE⊥平面PCD.
19.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来,武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏,全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时,湖北省累计接收捐赠物资615.43万件,包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个,医用一次性口罩172.87万个,护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务,该运输队有8辆载重为6t的A型卡车,6辆载重为10t的B型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数:A型卡车16次,B型卡车12次;每辆卡车每天往返的成本:A型卡车240元,B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆,运输队所花的成本最低?
20.(12分)已知,,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.
21.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上是单调函数,试求的取值范围;
(2)若函数在区间上恰有3个零点,且,求的取值范围.
22.(10分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,
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