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反比例函数的意义

教学目标

（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念.

（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式.

（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际

问题中的作用.

教学重点与难点

重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.

难点：正确理解反比例函数的意义.

教学过程

1、新课引入

①京沪高速公路全长为1262km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京.

回答下列问题：

(1)若汽车每行驶100km油耗为6．8L，则汽车行驶了xkm后的耗油量为QL．请用含x的代数式表示Q，并指

出题中的自变量、函数及两个变量间的函数关系.

(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150L，则汽车行驶了xkm后油箱的剩油量为PL，请用含有x的代数式表

示P，并指出题中的自变量、函数及两个变量之间的函数关系.

(3)设汽车的速度是匀速的，速度为vkm/h，该车从上海到北京所用时间为th，你能用含v的代数式表示t吗?

②某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子

表示y.

③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变

化而变化．请用含n的代数式表示S.

2、提出问题

上面问题1的第(3)题及问题2、3中，自变量与函数分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数

关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较.

3、探究新知

126210001.68104

（1）三个函数表达式：t＝、y＝、S＝有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？vxn

1000

（2）对于函数关系式y=──,完成上表：

x

当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系?

（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义.

4、讨论交流

k

（1）反比例函数y＝-中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么?

x

（2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流.

5、解决问题

例1：已知．y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

(1)写出y与x的函数关系式.

(2)求当x=4时y的值.

k

总结：要根据题中所给的函数关系，设出函数关系式(若y是x的反比例函数，设y＝-，若y是x的一次函数，x

则设y=kx+b，再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法.

6、巩固练习

下列函数，哪些是反比例函数？

5y2

（1）y=4x（2）y=-（3）y=6x+1（4）=3（5）xy=123（6）y=─（7）y=-x

xx3x

7、y是关于x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。

1

1

1

2

4

2

3

-1

-4

1

2

-2

x

3

y

（1）写出这个反比例函数的解析式。

（2）根据函数表达式完成上表。

17.1.2反比例函数的图象与性质（一）教学设计

教学目标

一、知识与技能

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、过程与方法

1．经历反比例函数主要性质的发现过程。

2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

三、情感态度与价值观

1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

教学重点、难点

重点：掌握反比例函数的画图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

教具