第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级B卷（附答案解析）.docxVIP

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第十届“枫叶新希望杯”全国数学大赛九年级B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在同一时刻的阳光下，希希的影子比望望的影子长，那么在同一路灯下（????）．

A．希希的影子比望望的影子长 B．希希的影子比望望的影子短

C．希希和望望的影子一样长 D．无法判断谁的影子长

2．如图，数轴上与实数相对应的点分别为，若点与点关于点对称，则点所表示的实数是（????）．

??

A． B． C． D．

3．已知二次函数的函数表达式为，则其函数图象的顶点坐标是（????）．

A． B． C． D．

4．已知关于的方程的两根分别为和，若，则的值为（????）．

A． B． C． D．

5．任意正整数都能够分解成两个正整数的乘积，若相乘的这两个正整数之差的绝对值最小，则分别记为，并规定．例如：，现有下列说法：

①；②；③若是一个完全平方数，则；④若是一个完全立方数，即（是正整数），则．其中正确的有（????）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，直线的图象与轴相交于点，将它绕点旋转后所得到的直线的解析式为（????）．

A． B． C． D．

7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（????）．

A． B． C． D．

8．如图，在中，点分别为三条高在边上的垂足，若，则的长为（????）．

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算：．

10．新新跟贝贝在玩一个游戏，游戏规则是：有20个象棋子背朝上放在棋盘上，其中只有5个棋子是“兵”，新新让贝贝翻三次，且翻过的棋子不能再翻．贝贝已经翻了两次，两次都翻到了“兵”，那么贝贝第三次翻棋子时翻到“兵”的概率是．

11．将一个三角形的高分为四等份，过高线上的每个分点作高所在的底边的平行线，将三角形分成四个部分，则这四个部分的面积（由小到大）的比是．

12．已知二次函数的图象如图所示，则此二次函数的解析式为．

13．有一面墙长米，高米，中间有一个背景墙（阴影部分与黑色部分），如图所示，已知背景墙的边框（黑色部分）长度为米，高米，面积为整面墙的面积的，那么背景墙边框的宽度为米．

14．已知正整数满足等式，则．

15．已知关于的一元二次方程的两根为、，其中、为常数，且满足，那么的最大值为．

16．如图，已知在矩形内有一个等边，点在上，若的内切圆半径为2，则矩形的外接圆半径为．

三、解答题

17．已知，求的值．

18．某企业对某种产品进行市场调研后发现：如果月产量为（吨），那么所需的所有费用（万元）与之间满足关系式，若在需求旺季投入市场，则能全部售出，且在甲、乙两地的售价（万元/吨）与的函数关系分别为（为常数），已知在乙地销售吨该产品时的最大月利润为35万元．（月利润月销售额所有费用）

(1)求在甲地销售吨该产品时的最大月利润，并求出此时的值．

(2)求的值．

(3)由于受经济环境、资金、生产能力等多种因素的影响，计划某个月生产和销售该产品18吨，通过计算来比较，要获得较大利润，销售地应该选择甲地还是乙地？

19．如图，已知点为等边外一点，

(1)求证：；

(2)当时，求的度数．

20．如图，矩形的边分别在平面直角坐标系的轴、轴上，且已知点．

(1)写出在轴上使得为等腰三角形的点的坐标；

(2)动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；同时，点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，求的面积与点、移动的时间之间的函数关系式，并求出为何值时，的面积有最小值？最小值是多少？

(3)是否存在使的时刻？若存在，求出这样的时刻；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】本题考查中心投影和平行投影，理解中心投影和平行投影特点和规律是解答的关键．根据在同一路灯下，由于位置不确定，则无法判断谁的影子长短，进而可得结论．

【详解】解：∵在同一时刻的阳光下，希希的影子比望望的影子长，

∴希希的身高比望望高，

∵在同一路灯下，两人与路灯的距离不确定，

∴无法判断谁的影子长，

故选：D．

2．A

【分析】本题考查实数与数轴、实数的运算、对称性质，根据数轴上两点间的距离和对称性质求解即可．

【