第14届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中第十四届七年级（B卷）（附答案解析）.docxVIP

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第14届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中第十四届七年级（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．无论为何值，点都不可能在第（????）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

2．如图，将一个正方形放在①②③④中的某一个位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（????）

A．① B．② C．③ D．④

3．将一副学生专用三角板如图叠放，下列结论错误的是（????）

A． B．平分 C． D．

4．油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片片或者长方形铁片片．为使生产的铁片恰好配套，则安排生产圆形铁片的工人数量为（????）

A．人 B．人 C．人 D．人

5．在2018的左边添加一个数字，右边添加一个数字，组成一个六位数，且能被45整除，则的最大值是（????）

A．10 B．35 C．56 D．81

6．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：

，则十进制数30是二进制下的（????）

A．11101 B．10111 C．11110 D．11100

7．如图，的面积为1，且，则的面积为（????）

A．3 B． C．4 D．

8．在一个位的正整数中，若从左到右第位上的数字与从右到左第位上的数字之和都等于同一个常数，则称这样的数为“对称等和数”．例如：5173是“对称等和数”，其中．已知一个四位“对称等和数”能被11整除，且，这样的四位数共有（????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题

9．计算．

10．若正数的两个平方根分别是和，则的立方根是．

11．有一个四位数，它的各位数字之和与它本身的和为2018，则这个四位数是．

12．如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则．

13．在一块表面光滑的木板上按如图所示的方式建立直角坐标系，并且分别在点、处各钉一枚钉子，再把一条长2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处的钉子上，然后按的规律缠绕在点这四处的钉子上，形成一个矩形线圈，假设线圈都在同一个平面上，那么细线缠绕完后，它的另一个端点所在的位置的坐标为．

14．在如图所示的方格中填入21个不同的正整数，每个小空格填一个数，使得每行（每列）三个相邻的数中，中间的数为左、右（上、下）两个数的平均数，则阴影部分的空格填入的数为．

??

15．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：3千克水果，6千克水果；乙种搭配：2千克种水果，5千克水果，1千克水果；丙种搭配：3千克水果，7千克水果，1千克水果．已知水果每千克4元，水果每千克5元，水果每千克8元，某天该商店销售这三种搭配共得1630元，某中水果的销售额为384元，则水果的销售额为元．

16．枫枫刚自学了直角坐标系，他按某种方法在坐标系上找点，已知第一个点的坐标为，第个点的坐标为（为自然数，且），其中，，其中表示非负实数的整数部分．按照这样的方法，第个点的坐标为．

三、解答题

17．已知线段上有一点，，的中点分别为点，．

(1)如图1，若点为的中点，，求线段的长度；

(2)如图2，若点为上任意一点，求的值．

18．如图1，一张正方形纸板可以裁成甲、乙2种长方形纸板，分别用4个甲、乙纸板可以拼成图2、图3所示的中间有方孔的正方形框架．已知图2、图3中框架的内正方形方孔的周长之比为，且图3中正方形框架的外围边长为36厘米．求图1中原正方形纸板的面积．

19．古埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用来表示，用来表示．现有99个分数：，，，，，．

(1)从这99个分数中挑出4个分数，使它们的和等于；

(2)能否从这99个分数中挑出9个分数，加上正、负号，使它们的和等于0？若能，求出满足条件的9个分数；若不能，说明理由．

20．如图1，两条直线相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为．运动时间为秒．（，本题出现的角均不超过平角）．

???????图1???????????????????????图2

(1)若所在的直线平分，求的值；

(2)